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一、概念的引入 二、逆矩阵的概念和性质 三、逆矩阵的求法 小结 思考题 思考题解答 作业 例2 设 求AB。 一、概念的引入。 二、逆矩阵的概念和性质。 三、逆矩阵的求法。 §2 逆 矩 阵 则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵. 在数的运算中， 当数 时， 其中 为 的倒数， （或称 的逆）； 在矩阵的运算中， 单位阵 相当于数的乘法运算中 的1， 那么，对于矩阵 ， 如果存在一个矩阵 , 使得 定义 对于 阶矩阵 ，如果有一个 阶矩阵 则说矩阵 是可逆的，并把矩阵 称为 的逆矩阵. ,使得 例 设 说明 若 是可逆矩阵，则 的逆矩阵是唯一的. 若设 和 是 的可逆矩阵， 可得 所以 的逆矩阵是唯一的,即 则有 例1 设 解 设 是 的逆矩阵, 则 又因为 所以 定理1 矩阵 可逆的充要条件是 ，且　　　　　　 证明 若 可逆， 按逆矩阵的定义得 证毕 奇异矩阵与非奇异矩阵的定义 推论 证明 逆矩阵的运算性质 证明 证明 例2 求方阵 的逆矩阵. 解 同理可得 故 例3 设 解 于是 例4 解 例5 逆矩阵的概念及运算性质. 逆矩阵的计算方法 逆矩阵 存在 答 1（2），2（2），5 §3 分块矩阵 显然，一个矩阵常可有不同的分块方法。 常用的分块矩阵：按行分块和按列分块。 一 分块矩阵的定义 利用分块矩阵可以更清晰地表达矩阵的结构和运算关系。 定义1:将矩阵 A 用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为 A 的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。 例1 对一个3×4的矩阵 可以分为： ， 记 则 A 的分块矩阵可记为 二分块矩阵的运算规则 ⑴ 加法 那么 ⑵ 数乘 显然，数乘时，对 A 的分块方法无特别要求。 ⑶ 矩阵乘以矩阵 注：分块矩阵相乘对分块的方法要求如下： 左矩阵分块后的列数应等于右矩阵分块后的行数。