寒假专题常见递推数列通项公式的求法人教版.docVIP

寒假专题 常见递推数列通项公式的求法 一. 本周教学内容： 寒假专题——常见递推数列通项公式的求法 二. 本周教学重、难点： 1. 重点： 递推关系的几种形式。 2. 难点： 灵活应用求通项公式的方法解题。 【典型例题】 [例1] 型。 （1）时，是等差数列， （2）时，设 ∴ 比较系数： ∴ ∴ 是等比数列，公比为，首项为 ∴ ∴ [例2] 型。 （1）时，，若可求和，则可用累加消项的方法。 例：已知满足，求的通项公式。 解： ∵ ∴ …… 对这（）个式子求和得： ∴ （2）时，当则可设 ∴ ∴ 解得：， ∴ 是以为首项，为公比的等比数列 ∴ ∴ 将A、B代入即可 （3）（0，1） 等式两边同时除以得 令 则 ∴ 可归为型 [例3] 型。 （1）若是常数时，可归为等比数列。 （2）若可求积，可用累积约项的方法化简求通项。 例：已知：，（）求数列的通项。 解： ∴ [例4] 型。 考虑函数倒数关系有 ∴ 令 则可归为型。 练习： 1. 已知满足，求通项公式。 解： 设 ∴ ∴ 是以4为首项，2为公比为等比数列 ∴ ∴ 2. 已知的首项，（）求通项公式。 解： …… ∴ 3. 已知中，且求数列通项公式。 解： ∴ ∴ 4. 数列中，，，求的通项。 解： ∴ 设 ∴ ∴ ∴ …… ????? ∴ ∴ 5. 已知：，时，，求的通项公式。 解： 设 ∴ 解得： ∴ ∴ 是以3为首项，为公比的等 ∴ 1. 已知中，，，求。 2. 已知中，，）求。 3. 已知中，，（）求。 4. 已知中，，（）求。 5. 已知中，，其前项和与满足（） （1）求证：为等差数列 （2）求的通项公式 6. 已知在正整数数列中，前项和满足 （1）求证：是等差数列 （2）若，求的前n项和的最小值 [参考答案]http://www.DearEDU.com 1. 解： 由，得 ∴ …… ∴ ∴ 2. 解： 由得： ∴ 即是等比数列 ∴ 3. 解： 由得 ∴ 成等差数列， ∴ 4. 解： ∴ （） ∴ （）设 即 ∴ 是等差数列 ∴ 5. 解： （1） ∴ ∴ 是首项为1，公差为2的等差数列 ∴ （2） ∴ 又 ∵ ∴ 6. 解： （1） ∴ 时， 整理得： ∵ 是正整数数列 ∴ ∴ ∴ 是首项为2，公差为4的等差数列 ∴ （2） ∴ 为等差数列 ∴ ∴ 当时，的最小值为 用心 爱心 专心 115号编辑 1