七年级数学第四章《图形的认识》知识要点解析.docVIP

七年级数学第四章：图形的认识 一、图形的构成：点→线→平面图形→立体图形 二、点： 1、最基本的几何图形构成元素 2、常见的点：端点、中点、任意分点、交点、特殊位置的点 3、探究内容：距离、位置关系（与点、线及其其它图形） 三、线：最重要的图形研究对象 分类：直类：直线、射线、线段； 曲类：圆、圆弧、椭圆、抛物线、波形线、不规则曲线等。 （一）、直线：以任意点为基础，在其两个互逆方向上的所有点与这个点的集合；或者说一个点从某一点出发，在其完全互逆的方向上运动的轨迹。 注意：1、它没有端点，向两方无限延伸，长度无限，无法测量。 2、直线一般用表示直线上任意两点的大写字母表示，或者用一个小写字母表示。 3、两点确定一条直线， 4、同一平面内，两直线的位置关系：相交 {有一个公共点} 或者平行（无公共点） （ 重合所有点都为公共点，可以理解成特殊的相交或者平行） （二）、射线：以某一点为基础，在其一个方向上的所有点与这个点的集合；或者说一个点从某一点出发，在其一个方向上运动的轨迹。 注意：1、它有一个端点，向一方无限延伸，长度无限，无法测量 2、射线用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；或者用一个小写字母表示。 （ 三）、线段：直线或者线段上某两点及其之间的所有点的集合；或者说一个点从某一点出发，向着另外一点的方向运动，运动到那个点的轨迹。 注意：1、有两个端点，长度可以测量，线段之间可以进行长短的比较（度量法与叠合法）。 2、我们把两点之间线段的长度称为两点之间的距离。两点之间线段最短。 3、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，或者说直线上到两个端点距离相等的点。 4、常见的线段：边、高、中线、角分线、中位线、对角线、半径、直径、弦、弦心距、切线等. 5、线段上的点的个数n与这些点所组成的线段条数N之间的关系：N= 四、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。 （一）、角的表示方式：角的符号是“∠”。具体表示方法如下： 1、用角的符号和数字表示一个角；如∠1 2、用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；如∠β 3、用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角时）；如∠A. 4、用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。如∠ABC （二）、平角与周角： 平角：我们把角的始边与终边互为反向延长线的角称为平角。 周角：我们把角的终边是由始边旋转一周（即重合）而形成的角称为周角。 （三）、角的大小计量单位：角的大小可以度量，比较，也可以参与运算，度、分、秒是常用的角的度量单位。 换算：把一个周角等分成360份，每一份就是1度的角，记做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，记做1′；把一分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记做1″。 注意：角的大小与边的长短无关，只与构成角的边张开的幅度有关；角的比较方法：度量法，叠合法 （四）、角的分类：按角的大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角等。 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β＜180° ∠β=180° ∠β=360° （四）、角与角的大小关系： 1、互余：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。 2、互补：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。 3、互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。 4方位角：表示方向的角，它是指方向线与目标方向线之间所夹的锐角。习惯上把南或北写在前面表示方向线，东西写在后表示目标线。如：南偏西30°。 （五）、直线、线段与角： 1、对顶角：如果一个角与另外一个角的顶点重合，并且一个角的一边在与另外一个角的一边在同一直线上，另外一边与另外一边也在同一直线上，我们把这两个角称为对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 2、垂直：如果两条直线（线段）的交角等于90°，我们把这两天直线（线段）的位置关系称为垂直。 3、直线的垂线段：过直线外一点做直线的垂线，这点与交点的这条线段称为这点关于