1、函数的单调性.docVIP

函数的单调性 知识梳理： （1）定义： 注意：① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；② 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) （2）如果函数y=f(x)在某个区间上是 或是 ，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有 ，区间D叫做y=f(x)的 。 （3）判断函数单调性的方法 （ⅰ）定义法：利用定义严格判断 （ⅱ）利用已知函数的单调性如若、为增函数，则 ①+为 ；②为 （＞0）； ③为 （≥0）；④-为 （ⅲ）利用复合函数【y= f（u），其中u=g(x) 】的关系判断单调性： 复合函数的单调性法则是“ ” （ⅳ）图象法 例题讲解： 例1：画出下列函数图象，并写出单调区间． （1）； （2）； 例2：求证：函数f(x)= －x3+1在区间(－∞,+ ∞)上是单调减函数 练：求证：在区间上是减函数． 例3：函数的单调性____________ 例4：函数的单调增区间为___________________ 随堂小练： 1．函数y＝3x－2x2＋1的单调递增区间是__________________ 2. 若函数是上的增函数，对于实数，若，则有( 　) 3. 函数f(x＋1)＝x2－2x＋1的定义域是，则f(x)的单调递减区间是_________ 4. 函数y=的单调减区间为______________ 5．讨论函数在上的单调性. 三、能力提高： 判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论． 求证：函数在上是单调减函数 3、(1)若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为 ； （2）若函数在上是增函数，则实数的取值范围为 ； （3）若函数的单调递增区间为，则实数的值为 ． 已知函数的定义域为，且对任意的正数，都有，求满足的的取值范围． 追踪训练： 1．已知函数和在上都是减函数，则 在上 （ ） 是增函数 是减函数 既不是增函数也不是减函数 的单调性不能确定 2. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 ． 3. 若在上是增函数，且，则 ． （注：从、、中选择一个填在横线上） 4. 函数在上递减，在上递增，则实数的取值范围　 　. 5．用函数单调性的定义证明：函数在上是增函数．