国民生产总值及物价指数与投资额的回归分析.docVIP

成 绩 评 定 表 学生姓名 刘小平 班级学号 1009010219 专 业 信息与计算科学 课程设计题目 国民生产总值及物价指数与投资额的回归分析 评 语 组长签字： 成绩 日期 2012 年 6 月 28 日 课程设计（论文）任务书 学院 理学院 专 业 信息与计算科学 学生姓名 刘小平 班级学号 1009010219 课程名称 概率论与数理统计课程设计 课程设计（论文）题目 国民生产总值及物价指数与投资额的回归分析 设计要求（技术参数）： 通过该学生掌握统计分析 设计任务（至少一个）： 1．数据整理：数据，录入数据，画出图形数据的输入与整理，各种数据的图形显示。 方差分析 4．一元、多元模型：回归系数的估计与检验，数据散点与回归直线的图示，残差图。，对给定的数据拟合回归方程。 周三1~2节：选题，设计解决问题方法 周三3~8节：调试程序 周四1~4节：完成论文，答辩 成绩： 指导教师（签字）： 2012年6月28日 专业负责人（签字）： 2012年7月8日 主管院长（签字）： 2012年7月19日 摘 要 数理统计是具有广泛应用的数学分支而区间估计和假设检验问题在其中占有很重要的地位正态总体期望和方差的区间估计和假设检验非正态总体期望和方差的区间估计和假设检验利用中心极限定理但实际问题中常常碰到非正态总体而且是小样本因此对它的区间估计和假设检验是一个值得研究的问题分布参数和假设检验问题 提出了小样本分布参数的区间 目录 1 设计目的 5 2 设计问题 5 3 设计原理 6 3.1 多元线性回归方程的求法 6 3.2 多元线性相关的显著性检验 8 4 方法实现 9 4.1 设计步骤 9 4.2 设计结果 12 5 设计总结 14 参考文献 15 致 谢 15 设计目的 了解一元回归方程，回归系数的检验方法及应用一元回归方程进行预测的方法；学会应用MATLAB软件进行一元回归实验的分析方法。同时更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合Excel对数据的处理解决实际问题。本设计是利用一元线性回归理论对用切削机房进行金属品加工时为了适当地调整机床，测量刀具的磨损速度与测量刀具的厚度间的关系建立数学模型，并用Excel分析工具库中的回归分析软件进行解算。 设计问题 收集该地区连续20年的统计数据，目的是由这些数据建立一个投资额的模型，并根据对未来国民生产总值及物价指数的估计，预测未来的实际投资额。数据如下： 年号序列 投资额 国民生产总值 物价指数 年号序列 投资额 国民生产总值 物价指数 1 90.9 596.7 0.7167 11 229.8 1326.4 1.0575 2 97.4 637.7 0.7277 12 228.7 1434.2 1.1508 3 113.5 691.1 0.7436 13 206.1 1549.2 1.2579 4 125.7 756.0 0.7676 14 257.9 1718.0 1.3234 5 122.8 799.0 0.7906 15 324.1 1918.3 1.4005 6 133.3 873.4 0.8254 16 386.6 2163.9 1.5042 7 149.3 944.0 0.8679 17 423.0 2417.8 1.6342 8 144.2 992.7 0.9145 18 401.9 2631.7 1.7842 9 166.4 1077.6 0.9601 19 474.9 2954.7 1.9514 10 195.0 1185.9 1.0000 20 424.5 3073.0 2.0688 利用这些数据做出国民生产总值及物价指数与的线性回归方程。 设计原理 多元线性回归方程的求法 记住该地区第t年的投资额为，国民生产总值为，物价指数为（以第10年的物价指数为基准，基准值为1），t=1,2，......n,n=20.因变量与自变量和的散点图如下所示： 对的散点图 对的散点图 由图可以看出，随着国民生产总值的增加，投资额也增大，而且两者有很强的线性关系，物价指数与投资额的关系也类似，因此可以建立多元线性方程 =+++ 方程中除了国民生产总值和物价指数外，影响的其它因素的作用都包含在随机误差内，这里假设（对t）相互独立，且服从均值为0的正态分布，t=1,2，.....，n。与一元线性回归类似，我们利用最小二乘法求未知参数的估计值。为了使偏差平方和 取得最小值，分别求偏导数，并让他们