江苏2013届高三数学(文)试题分类汇编： 概率.docVIP

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编 概率 一、选择、填空题 1、（潮州市2013届高三上学期期末）某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为______． 高一 高二 高三 女生 男生 答案：1200 解析：依表知，，于是， 故高二的学生人数为． 2、（东莞市2013届高三上学期期末）若对任意，都有，则称集合A为“完美集合”．在集合的所有非空子集中任取—个集合，这个集合是“完美集合”的概率为 A．- 　　B． C． 　　 D． 答案：C 3、（广州市2013届高三上学期期末）在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A． B． C． D． 答案：B 4、（江门市2013届高三上学期期末）从等腰直角的斜边上任取一点，则为锐角三角形的概率是 A．．．．上任意取一个数x，则的概率为 。 答案： 6、（湛江市2013届高三上学期期末）在线段AB上任取一点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是 　A、　　　B、　　C、　　D、　 答案：B 7、（肇庆市2013届高三上学期期末）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 答案： 8、（中山市2013届高三上学期期末）有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ） A．B．C．D． 表示“关于的方程有实数根”． （1）若、，求事件发生的概率； （2）若、，求事件发生的概率． 解：（1）由关于的方程有实数根，得． ∴，故，当，时，得．…… 2分 若、，则总的基本事件数（即有序实数对的个数） 为．事件包含的基本事件为：，，，，，，共有个． ∴事件发生的概率； ………… 7分 （2）若、，则总的基本事件所构成的区域 ，是平面直角坐标系中的一个正方形（如右图的四边形），其面积． ………… 9分 事件构成的区域是，是平面直角坐标系中的一个等腰直角三角形（如右图的阴影部分）， 其面积． 故事件发生的概率． …… 12分 2、（佛山市2013届高三上学期期末）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）： 组别 候车时间 人数 一 2 二 6 三 4 四 2 五 1 （1）求这15名乘客的平均候车时间； （2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 解析： （1）min．--------3分， ----4分人． ---------6分，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：， ， ， ， ， ----10分． -------12分某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求和的值； （2）计算甲班7位学生成绩的方差； （3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生， 求甲班至少有一名学生的概率. 参考公式：方差， 其中. （1）解：∵甲班学生的平均分是85， ∴. …………… 1分 ∴. …………… 2分 ∵乙班学生成绩的中位数是83， ∴. …………… 3分 （2）解：甲班7位学生成绩的方差为 . …… 5分 （3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为， …………… 6分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为. ……………