第二章线性规划模型(下案例)08-4.pptVIP

2.7 线性规划案例 例1 生产计划问题 某车间在每个生产期5天所需要的某种刀具的统计资料如下： 2.7 线性规划案例 解： 问题要确定每期5天需要新刀具的总数。它等价于要确定每天所需用的新刀具数，同时考虑到刀具用过后，可送去研磨，两天后送回供第3天使用。为此，设决策变量xi(i=1,2,3,4,5)为第i天使用的新刀具，yj(j=1,2,3)为第j天送去研磨的刀具数。 确定目标函数 min Z = 0.6(x1+x2+x3+x4+x5) + 0.2(y1+y2+y3) 2.7 线性规划案例 确定约束条件 2.7 线性规划案例 例2 合理下料问题 某工厂生产某一种型号的机床，每台机床上需要2.9m、2.1m、1.5m的轴，分别为1根、2根、1根，这些轴需用同一种圆钢制作，圆钢的长度为7.4m。如果要生产100台机床，问应如何安排下料，才能用料最省？试建立其线性规划模型。 2.7 线性规划案例 解 对于每一根7.4m长的钢材，可有若干种下料方式把它截取成我们所需要的轴，可能的下料方式如下表所示： 2.7 线性规划案例 确定决策变量 问题所要确定的是每种方式应下料多少根7.4m的圆钢，设xi分别为按Bi方式下料的圆钢数(i=1,2,3,4,5,6,7,8) 确定目标函数 Min Z = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 +x8 确定约束条件 2.7 线性规划案例 例3 连续投资问题 某公司有20万元资金全部用于投资，投资方案有以下五种，每种方案的投资额不限： 方案A：五年内每年都可投资，在年初投资1元，两年后可收回1.2元； 方案B：五年内每年都可投资，在年初投资1元，三年后可收回1.3元； 方案C：只在第一年初有一次投资机会，每投资1元，四年后可收回1.4元; 方案D：只在第二年初有一次投资机会，每投资1元，四年后可收回1.7元; 方案E：只在第四年初有一次投资机会，每投资1元，一年后可收回1.4元; 另外，每年年初若将1元资金存入银行，年末可收回1.07元。 投资所得收益及银行利息也可以用于投资。 问：公司如何投资才能使得第五年末收回的资金最多？试建立其线性规划模型 2.7 线性规划案例 确定决策变量 设Aj、Bj、Cj、Dj、Ej(j=1,2,3,4,5)表示第j年按A、B、C、D、E种方案的投资金额；Fj表示第j年初存入银行的金额 确定目标函数 第1年初应将20万元资金全部用于投资，以后各年，每年初应将前一年末所得投资收益及银行收益全部用于投资，且各项投资在第五年末应全部收回。根据各方案投资规则，可将各年的投资及收益情况归纳如下表。 表中第6栏表示第5年末所得的各项收益。 2.7 线性规划案例 目标函数为 Max Z=1.7D2+1.3B3+1.2A4+1.07F5 确定约束条件 第1年初的投资总额为20万元； 以后各年初的投资总额为本年初（上年末）收回的总金额 2.7 线性规划案例 例4 载货问题 有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如下表所示。 2.7 线性规划案例 解： 确定决策变量 令i=1,2,3分别代表商品A、B、C； 令j=1,2,3分别代表前、中、后舱； 设决策变量xij为装于j舱位的第i种商品的数量。 确定目标函数 Max Z = 1000(x11+x12+x13) + 700(x21+x22+x23) + 600(x31+x32+x33) 确定约束条件 前、中、后舱位载重限制 2.7 线性规划案例 前、中、后舱位体积限制 2.7 线性规划案例 该问题的线性规划模型 2.7 线性规划案例 例5 转运问题 已知某物资的产量、销量及运价如下表 2.7 线性规划案例 另外，再假定有四个纯中转站T1、T2、T3、T4，最大可以中转量为20，它们到各产地、销地、中转站的运价如下表 2.7 线性规划案例 解： 这是一个产销平衡且有纯中转站的运输问题，最大可以中转量为20. 由于问题中所有产地、销地、中转站均可看作产地，又可看作销地，因此可把整个问题当作11个产地和11个销地的运输问题.可建立扩大的运输问题的单位运价表和产销平衡表如下： 2.7 线性规划案例 * * 300 145 160 85 120 刀具数 5 4 3 2 1 日 期 每一把刀具成本为0.6元。用过的刀具送到机修车间研磨，每把刀具需要花费0.20元（考虑内部核算）。刀具每天用过后，如果立即送去磨，两天后可以磨好送回，供当天的需用。第5天后，刀具应全部换新，每期开始时，该车间没有任何刀具。问这个车间需要多少刀具才能应付需要，而成本又最低？试建立其线性规划模型。 1.4 1.1 0.8 0.2 0.9 0.3 0 0.1 残料 100 4 0 3 2 1 0 3 1 1.5m