北京市五中2012届高三数学上学期期中考试试题_文.docVIP

北京市五中2012届高三数学上学期期中考试试题 文 班级 姓名 学号 成绩 一.选择题（每题5分，共40分） 1.设全集若集合则下列结论正确的是( ) 2.已知非零实数、满足则下列不等式中成立的是 ( ) 3.等比数列的前项和为，则公比等于 ( ) 或 或 4.若点是角终边上异于原点的一点,则的值为 ( ) 5. 等差数列中，是其前项和，，，则的值为 （ ） -2010 2010 -2011 2011 6. 已知点为所在平面内一点,且那么点的轨迹一定过的 ( ) 重心 垂心 内心 外心 7. 对函数现有下列命题: ①函数是偶函数; ②函数的最小正周期是 ③点是函数的图像的一个对称中心; ④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减. 其中是真命题的是 ( ) ①③ ①④ ②③ ②④ 8.若关于的代数式满足:①② ③④则( ) 二.填空题（每题5分，共30分） 9.已知且那么的值等于 10.已知、的夹角为则 11.函数对任意的都有成立，则 的最小值为 12.已知函数的定义域为则的取值范围是 13. 已知为⊙:的两条相互垂直的弦，垂足为则四边形的面积的最大值为 . 14..对于函数，在使恒成立的所有常数中，我们把中的最小值成为函数的“上确界”。已知函数（）是奇函数，则的上确界为 。 三.解答题(本题满分80分) 15.(本题满分13分) 设的内角的对边分别为已知，向量，，且与共线. （1）求角的大小； （2）求的值. 16.(本题满分13分) 有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据： 其中直径在区间[1.48，1. 52]内的零件为一等品。 编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 直径 1.51 1,49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1. 46 1.53 1.47 （Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个. （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。 17. (本题满分14分) 已知:以点为圆心的圆与轴交于点、与轴交于点、其中为原点. (1)求证:的面积为定值; (2)设直线与圆交于点、若求圆的方程. 18. (本题满分13分) 如图是正三棱柱，，, 若为棱中点. （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积. 19.(本题满分14分) 已知函数 当时，求函数的图像在点（0,0）处的切线方程； 讨论函数的单调性； 若函数既有极大值，又有极小值，且当时，恒成立，求的取值范围。 20.(本题满分14分) 设，方程有唯一解，已知，且 求证数列为等差数列，并求数列的通项公式； 若，且，求数列的前项和； 问：是否存在最小正整数，使得对任意，有成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 北京五中2011/2012年度第一学期期中考试答案 选择题 二.填空题 9. ; 10 ; 11 2 ; 12 ; 13 ; 14