厦门2012-2013学年科技中学11月期中考数学试卷.docVIP

厦门大学附属科技中学2012~2013学年第一学期其中考试 高一数学试卷 一、选择题 1．设集合，集合，,则等于 A. B. C. D. 2．下列各组函数中，表示同一函数的是 A. B. C. D. 3．已知幂函数的图象过，则此函数的解析式是 A. B. C. D. 4．以下函数在区间上必有零点的是 A. B. C. D. 5．函数的定义域为 A. B. C. D. 6．已知集合，，下列不表示从到的映射的是 A. B. C. D. 7．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8．函数（且）的图象必过点 A. B. C. D. 9．函数，若，则的值是 A. B. C.或 D. 10．设，则．．的大小关系是 A. B. C. D. 二、填空题 11．已知集合，集合，若，则实数 12．已知函数，，则函数的最小值是 13．计算机成本不断降低，若每隔两年计算机成本降低，那么现在成本价格为元的计算机， 年后该计算机的成本价格为元 三、解答题 14．（Ⅰ）已知，，试用,表示； （Ⅱ）化简求值： 15．已知， （Ⅰ）若，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，求实数的取值范围。 16．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，。 （Ⅰ）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图像写出函数的增区间； （Ⅱ）写出函数的解析式和值域。 第Ⅱ卷 一、选择题 17．若，则实数取值范围是 A. B. C.或 D.或 18．以下函数中，对定义域中任意的．均满足的是 A. B. C. D. 二、填空题 19．下列说法中，正确的是 （请写出所有正确命题的序号）。 ①指数函数的定义域为； ②函数与函数互为反函数； ③空集是任何一个集合的真子集； ④若（为常数），则函数的最大值为； ⑤函数的值域为。 三、解答题 20．已知函数。 （Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）当时，求的最大值和最小值。 21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。 （Ⅰ）当时，求函数的表达式； （Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）。可以达到最大，并求最大值（精确到辆/每小时）。 22．已知函数为奇函数，为常数。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）证明：函数在区间内单调递增； （Ⅲ）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。