浙江高考8年简答题汇编——函数与导数(文科).docVIP

浙江高考历年真题 函数与导数大题 1、（2005年）函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2+2x． (Ⅰ)求函数g(x)的解析式； (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－x－|． （Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围 解析：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则 ∵点在函数的图象上，∴ (Ⅱ)由 当时，，此时不等式无解 当时，，解得 因此，原不等式的解集为 （Ⅲ） ① ② ⅰ） ⅱ） 2、（2006年）设，,f(0)f(1)＞0，求证： （Ⅰ）方程 有实根。 （Ⅱ）-2＜＜-1； （Ⅲ）设是方程f(x)=0的两个实根，则. 解析：（Ⅰ）证明：若 a = 0, 则 b = －c , f (0) f (1) = c (3a + 2b + c ) ， 与已知矛盾， 所以 a ≠ 0. 方程 = 0 的判别式 由条件 a + b + c = 0，消去 b，得故方程 f (x) = 0 有实根.（Ⅱ）由条件，知 , , 所以因为 所以 ，故 3、（2007年）已知． （Ⅰ）若，求方程的解； （Ⅱ）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明． 解析：（Ⅰ）当k＝2时，　 ①　当时，≥1或≤－1时，方程化为2 解得，因为，舍去，所以． ②当时，－1＜＜1时，方程化为，解得， 由①②得当k＝2时，方程的解所以或． （Ⅱ）不妨设0＜x1＜x2＜2， 因为 所以在（0,1］是单调函数，故＝0在（0,1］上至多一个解， 若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2． 由得，　所以； 由得，　所以； 故当时，方程在(0，2)上有两个解． 因为0＜x1≤1＜x2＜2，所以，＝0 消去k 得　，即， 因为x2＜2，所以． 4、（2008年）已知是实数，函数。 （Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求在区间上的最大值。 解析：（Ⅰ）， 因为，所以．又当时，，， 所以曲线在处的切线方程为． （Ⅱ）解：令，解得，． 当，即时，在上单调递增，从而． 当，即时，在上单调递减，从而． 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 从而 综上所述， 5、（2009年）(本题满分15分)已知函数f(x)=x+(1-a) x-a(a+2)x+b(a,bR). （Ⅰ）若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值； （Ⅱ）若函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析：（Ⅰ）由题意得 又 ，解得，或 （Ⅱ）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得（a-b）b)。 （Ⅰ）当a=1，b=2时，求曲线在点（2，）处的切线方程； （Ⅱ）设是的两个极值点，是的一个零点，且， 证明：存在实数，使得 按某种顺序排列后的等差数列，并求。 解析： (Ⅰ)当a=1,b=2时，因为f’(x)=(x-1)(3x-5)，故f’(2)=1，f(2)=0, 所以f(x)在点（2,0）处的切线方程为y=x-2 （Ⅱ）证明：因为f′（x）＝3（x－a）（x－）， 由于ab．故a.所以f（x）的两个极值点为x＝a，x＝.[ 不妨设x1＝a，x2＝， 因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零点，故x3＝b. 又因为－a＝2（b－），x4＝（a＋）＝， 所以a，，，b依次成等差数列， 所以存在实数x4满足题意，且x4＝. 7、（2011年）（本大题满分15分）设函数 求的单调区间求所有实数，使对恒成立。注：e为自然对数的底数。 （Ⅰ）解：因为，其中， 所以。 由于，所以的增区间为（0，a）,减区间为（a,+∞） （Ⅱ）证明：由题意得， ，即 由（Ⅰ）知在[1,e]恒成立， 要使对恒成立， 只要解得。函数 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）证明：当时， 解析：由题意得 当时，恒成立，此时的单调递增区间为 当时，此时函数的 单调递增区间为和单调递减区间为 （Ⅱ）由于故 当时， 当时， 设于是 0 1 — 0 + 1 减 极小值 增 1 所以，所以当时， 故 浙江高考历年真题之函数与导数大题 1、（2005年）函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2+2x． (Ⅰ)求函数g(x)的解析式； (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－x－|． （Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围 2、（2006年）设，,f(0)f(1)＞0，求证： （Ⅰ）方程 有