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第一学期期中模拟练习二答案 日期：2011.10 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，函数的定义域为，则=（ ） A． 　 B． C．D．，，，故选A 2. 对，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 解：由“的图象关于轴对称”不能推出“是奇函数”，反例； 由“是奇函数”能推出“的图象关于轴对称”. 证明如下： 因是奇函数，故，此表明是偶函数，于是 的图象关于轴对称. 故选B. 此题有错3. 已知命题：， ；命题：， . 若 为假命题，则实数的取值范围为（ ）  A. B. C. 或 D. 解：选B 4. 已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则为（ ） A. B. C. D. 解：由得，， 把代入得. . 选A. 5. 下列函数中，既是偶函数，又是在上单调递减的函数为（ ） A. B. C. D. 解：选D. 6. 已知，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5 解：， 当且仅当 时，等号成立，最小值是. 选C. 7. 如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径， ，则（ ） A. B. C. D. 解：选B. 8.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A. B. C. D. 解：设，则.，转为； . 作两函数的图象，并由图象知它们在上共有 个交点，且这个交点两两关于原点对称. 因此这个交点的横坐标的和为， 即，于是，故. 选D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上） 9. 已知，，则 . 解：，，. 10. 若 则与的夹角等于 . A. B. C. D. 解：，， ，，. ，. 11. 曲线在点处的切线与直线和围成的三角形面积为 . 解：，，切线方程为，即 它与直线 和的交点分别为和，故三角形面积为 12. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 . 解：，交点坐标为 所求为. 13.（1） 已知数列满足，且，，则 ；并归纳出数列的的通项公式= ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：；. 课后思考如何推导？ 解法一：归纳法：先用不完全归纳法提出猜想，再用数学归纳法进行证明. 解法二：探寻同型式，构造辅助列. ，，设，则， ，，. 13. （2） 已知满足，，记，则 . 解：易得 于是 . 又 故. 注：找规律 解问题 14. 在整数集中，称被除所得的余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即 ， 现给出如下四个结论：①； ②；③；④设，则. 其中，正确结论的序号是 . 解：①、③、④ 三、解答题（本大题共6小题，满足80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}． I）若A∩B＝[0,3]，求实数m的值； II）若ARB，求实数m的取值范围． A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． （I）∵A∩B＝[0,3]， ∴，，∴m＝2. 故所求实数m的值为2. （II）?RB＝{x|xm－2或xm＋2} A??RB，∴m－23或m＋2－1. ∴m5或m－3. 因此实数m的取值范围是m5或m－3. 16．已知函数. （I）求的周期和单调递增区间； （II）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 解：（I） . . 令，得 故的单调递增区间为. （II）， 故的值域为. 方程 变为 ， 令，得. 17.（1）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，且. (Ⅰ) 求角C的大小； (Ⅱ)