江苏省盱眙县新马中学12-13学年高一下学期期初检测数学试题.docVIP

新马中学2012-2013学年高一下学期期初检测数学试题 一、填空题 1．已知中， ；则符合条件的三角形有 个。 2．的展开式中的常数项是 （用数学除答） 3．数列中，已知，则的前n项和=______________ 4． 按如图所示的程序框图运算，若输出的值为2，则输入的取值范围是 ； 5．已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+||的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。 7．被两平行线所截得的线段的长为 ，则的倾斜角可以是 ① ② ③ ④ ⑤ 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 8．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,, , ,则___________ 则的值是 。 10．已知函数，则满足的的取值范围为 。 11．已知双曲线C：的右焦点为，过的直线与C交于两点，若，则满足条件的的条数为 13．有下列叙述 ①集合 ②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反 ③若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 ④对于任意两个正整数，，定义某种运算如下： 当，奇偶性相同时， =；当，奇偶性不同时，=，在此定义下，集合. 上述说法正确的是____________ 14．如图，二面角的大小是60°，线段.，AB与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 . 15．下列结论： ①已知命题p：；命题q： 则命题“”是假命题； ②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称； ③“”是“”的充分不必要条件； ④在中，若，则中是直角三角形。 ⑤若； 其中正确命题的序号为 。（把你认为正确的命题序号填在横线处） 二、解答题 16．设抛物线的准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点．若直线的斜率依次取时，线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为，当时，求的值． 17．一木块如图所示，点在平面内，过点将木块锯开，使截面平行于直线和，应该怎样画线？ 18．如图,在三棱柱中,侧底面,,,且为中点. (I)证明:平面; (II)求直线与平面所成角的正弦值; (III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.19．与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点. （Ⅰ）写出四边形的面积与的函数关系； （Ⅱ）讨论的单调性，并求的最大值. 20．画出函数在一个周期内的图像． 已知函数(其中) ,点 从左到右依次是函数图象上三点,且. (1)证明: 函数在上是减函数； (2)求证：⊿是钝角三角形; ()试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由． 一、填空题 1．2 2．20 3． 4．(28,82] 5． 7． 8．6 9． 10． 11． 12．3 13． 14． 15．①④⑤ 16． 解：当斜率时，． 因为， 所以， 所以是以为首项，以为公比的等比数列，且， 故． 17．过平面内一点作直线，交于，交于；过平面内一点作直线，交于，则，所确定的截面为所求． 18．(I) (II) (III) 存在这样的点E,E为的中点 侧底面即可. （2）可以以O为原点，ＯＮ，ＯＣ，ＯＡ１所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，然后用向量的方法求解线面角的问题. （3）在（2）的基础上也可以用向量来求点E位置.也可以取BC的中点M，连接OM，取BC1的中点E，连接ME，则OM//AB，ME//BB1//AA1，所以平面OMB//平面AA1B，所以OE//平面 (Ⅰ)证明:因为,且O为AC的中点, 所以 又由题意可知,平面平面,交线为,且平面, 所以平面 (Ⅱ)如图,以O为原点, 所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. 由题意可知,又 所以得: 则有: 设平面的一个法向量为,则有 ,令,得 所以 因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余,所以 (Ⅲ)设 即,得 所以得 令平面,得 , 即得 即存在这样的点E,E为的中点 19． 题意得交点O、A的坐标分别是（0，0）， （1，1）. …………（2分）（一个坐标给1分） f(t)=S△ABD+S△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t3+3t)， 即f(t)=-(t3-t)，(0t1). …………（6分）（不写自变量的范围扣1分） （Ⅱ）f＇(t)=-t2+.…………（8分） 令f＇(t)=0 解得t=.…………（10分） 当0t时，f＇(t)0，从而f(t)在区间（0，）上是增函数； 当t1时，f＇