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数学考试复习内容
2011-2012计算机系数学合卷复习
一、函数与极限
1、,的定义域,奇偶性。
答:(1)R,偶函数,(2),非奇非偶
2、在函数,,中,基本初等函数有哪些?
答:1、常数函数。2、幂函数。3、指数函数。4、对数函数。5、三角函数。6反三角函数,7、复合函数
3、极限 ,, ,,,
答1、=。2、=0。3、[] =。 4、=。 5、 = 6、=0
4、函数 的间断点。
其连续区间为定义区间:(,-1),(-1,3),(3,),x=-1和x=3是它的两个间断点.
二、导数与微分
1、,求。
答: ,,
2、已知函数,求。
答:,,
3、已知,求。
答: ,,
4、。
答:
5、当很小时,有近似公式,试用该公式计算。
答: =
6、某厂有批半径为20cm的铁球,表面需要镀铜,镀铜的厚度为0.005cm,求每个铁球所镀铜的体积近似值。(保留三个有效数字)
答:R=20 △R=0.005 于是,把R=20 △R=0.005代入= 25.1
7、已知在附近的近似值计算公式为:,用该公式试求。(保留三个有效数字,, )
答:,,
8、(1)求曲线在处的切线方程和法线方程。(2)已知一物体的运动规律,则物体的速度为什么?
答:1、, , 切线方程:,法线斜率: ,法线方程:。2、,
例:
答:
9、曲线 的单调区间,极小值点和极小值。
答:
10、曲线的拐点。
答:
11、曲线的水平渐近线,垂直渐近线。
答:
三、积分运算
1、,, 。
答: 1、=3=3+C。2、==。3、=
2、定积分:,已知函数,求。求由抛物线直线所围的平面图形的面积。
答:1、==。2、,==。
3
、=
四、选做题
(供计算机系各专业做)
已知函数的图像,试求方程在开区间的近似根。(精确到)
答:
4
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