高三级数学(文)罗超群.docVIP

高三年级数学（文）试题 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A＝{x|x＝a＋(－1)i(a∈R，i是虚数单位)}，若A?R，则a＝ A．1 B．－1 C．±1 D．0 2. 设集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝ A．[1，2) B．[1，2] C．(2，3] D．[2，3] 3．下列说法错误的是 A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0” B．“x1”是“|x|1”的充分不必要条件 C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题 D．命题p：“?x0∈R，使得x＋x0＋10”，则：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0” 4．已知数列{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝ A．－2　　　　　　　　　　 B．－ C. D．2 5．若如下框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是 A．k＝9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8 6．函数y＝在区间[－，]上的简图是 7.若函数y＝是函数y＝(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则 A．　　　　　　　　　　 B． C. D． 8．如果实数x，y满足，目标函数z＝kx＋y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为 A．2 B．－2 C. D．不存在 9．在直线y＝2x＋1上有一点P，过点P且垂直于直线4x＋3y－3＝0的直线与圆x2＋y2－2x＝0有公共点，则点P的横坐标取值范围是 A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1，1) C．[－，－] D．(－，－) 10. 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是 A． B． C. D． 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分. 11．设向量a＝(4sin α，3)，b＝(2，3cos α)，且a∥b，则锐角α为________． 12．已知函数＝|x－a|(a为常数)．若在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________． 13.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________cm2. 14. 如图：点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题： ①三棱锥A－D1PC的体积不变； ②A1P∥面ACD1； ③DP⊥BC1； ④面PDB1⊥面ACD1. 其中正确的命题的序号是________． 15. 在抛物线C：y＝2x2上有一点P，若它到点A(1，3)的距离与它到抛物线C的焦点的距离之和最小，则点P的坐标是________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. (本小题满分12分） 在数列{an}中，a1＝，点(an，an＋1)在直线y＝x＋上． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 17. (本小题满分12分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求＋2的概率． 18. (本小题满分12分） 在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. (Ⅰ)若2sin Acos C＝sin B，求的值； (Ⅱ)若sin(2A＋B)＝3sin B，求的值． 19. (本小题满分12分） 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°. (Ⅰ)证明：平面ADB⊥平面BDC； (Ⅱ)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积． 20. (本小题满分13分） 已知函数＝x2＋(a∈R)． (Ⅰ)若在x＝1处的切线垂直于直线x－14y＋13＝0，求该点的切线方程，并求此时函数的单调区间； (Ⅱ)若≤a2－2a＋4对任意的x∈[1,2]恒成立，求实数a的取值范围． 21. (本小题满分14分） 给定椭圆：＋＝1(0)，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为(，0)，且其短轴上的一个端点到的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程； (Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线，，使得，与椭圆都只有