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高三级数学(文)罗超群
高三年级数学(文)试题
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x=a+(-1)i(a∈R,i是虚数单位)},若A?R,则a=
A.1 B.-1 C.±1 D.0
2. 设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=
A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3]
3.下列说法错误的是
A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
B.“x1”是“|x|1”的充分不必要条件
C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题
D.命题p:“?x0∈R,使得x+x0+10”,则:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”
4.已知数列{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=
A.-2 B.-
C. D.2
5.若如下框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是
A.k=9 B.k≤8
C.k<8 D.k>8
6.函数y=在区间[-,]上的简图是
7.若函数y=是函数y=(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则
A. B.
C. D.
8.如果实数x,y满足,目标函数z=kx+y的最大值为12,最小值为3,那么实数k的值为
A.2 B.-2
C. D.不存在
9.在直线y=2x+1上有一点P,过点P且垂直于直线4x+3y-3=0的直线与圆x2+y2-2x=0有公共点,则点P的横坐标取值范围是
A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-1,1)
C.[-,-] D.(-,-)
10. 把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,方程组只有一组解的概率是
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.设向量a=(4sin α,3),b=(2,3cos α),且a∥b,则锐角α为________.
12.已知函数=|x-a|(a为常数).若在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________.
13.已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形,则这个四面体的主视图的面积为________cm2.
14. 如图:点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题:
①三棱锥A-D1PC的体积不变;
②A1P∥面ACD1;
③DP⊥BC1;
④面PDB1⊥面ACD1.
其中正确的命题的序号是________.
15. 在抛物线C:y=2x2上有一点P,若它到点A(1,3)的距离与它到抛物线C的焦点的距离之和最小,则点P的坐标是________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16. (本小题满分12分)
在数列{an}中,a1=,点(an,an+1)在直线y=x+上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
17. (本小题满分12分)
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求+2的概率.
18. (本小题满分12分)
在斜三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
(Ⅰ)若2sin Acos C=sin B,求的值;
(Ⅱ)若sin(2A+B)=3sin B,求的值.
19. (本小题满分12分)
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.
(Ⅰ)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(Ⅱ)若BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积.
20. (本小题满分13分)
已知函数=x2+(a∈R).
(Ⅰ)若在x=1处的切线垂直于直线x-14y+13=0,求该点的切线方程,并求此时函数的单调区间;
(Ⅱ)若≤a2-2a+4对任意的x∈[1,2]恒成立,求实数a的取值范围.
21. (本小题满分14分)
给定椭圆:+=1(0),称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为(,0),且其短轴上的一个端点到的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线,,使得,与椭圆都只有
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