《Monte Carlo方法的简单研究.pdfVIP

Monte Carlo 方法的简单研究 【摘要】 随着科技的迅速发展，提出的随机性问题愈加复杂，Monte Carlo 方法是应对这种问题 非常有效的解决方法。 本论文的研究目的主要是介绍Monte Carlo 方法的基本内容，包括该方法的基本思想、 基本特点、基本研究内容、基本研究步骤以及Monte Carlo 方法的应用发展。另外，着重介 绍了现今非常流行的几种常见随机数生成算法：线性同余法、反馈位移寄存器法、组合发生 器法以及逆同余法，并总结了各种方法的优点和缺陷。同时，也简单介绍了随机数生成算法 的检验，更好的评价一个随机数算法的优劣。 除此之外，本文还通过一个关于随机整数方阵伴随阵秩的简单研究，来具体说明如何应 用Monte Carlo 方法。该随机方阵的元素取自[a,b]范围内均匀产生的整数，通过应用数学 工具Matlab 进行大量重复仿真实验，得出结论：（1）随着矩阵阶数的增大，满足条件的矩 * * 阵A 的伴随阵 的秩为满秩的情况越来越多，概率稳定趋近于 1；伴随阵 的秩为 0 和 1 A A 的情况越来越少，概率稳定趋于零，且秩为0 比秩为1 先趋近于零，其数量始终小于或等于 * 另外两种情况；（2 ）整数矩阵A 的元素取值区间越大，矩阵阶数变化引起的伴随阵 的秩 A 的变化速度更快，更早显现出结论（1 ）的规律特点。 【关键词】Monte Carlo 方法；随机数发生器；伴随矩阵的秩 【ABSTRACT 】 As science and technology develop so rapidly, more and more complex issues have raised by randomness. Monte Carlo method is an effective way to deal with these problems. The purpose of this essay is to introduce the basic content of Monte Carlo method, including the basic idea, basic characteristics, basic research, basic research steps of this method and the development of its application. In addition, this essay focuses on several very popular common random number generation algorithms such as Linear Congruence Generator, Feedback Shift-Register Generator, Combined Generator as well as Inversive Congruential Generator, and summarizes the advantages and disadvantages of each method. It also introduces the tests of random number generation algorithm, which are good for evaluating the merits of a random number algorithm better. Besides, the paper also spe