数学与应用数学对两个重要极限的认识精选.doc

毕 业 论 文 2009届 对两个重要极限的认识 系 别： 数理信息学院 专 业：数学与应用数学（师范） 学 号： 姓 名： 指导老师： 完成日期： 2009年5月31日  对两个重要极限的认识 摘 要 在数学分析中的两个重要极限：和，在极限计算和导数公式推导过程中占有重要地位，是做微积分基础理论的重要组成部分之一.本文将从两个极限的来源，两个极限的存在性及应用三方面论述对此两种极限的认识. 关键词 两个重要极限；产生；应用 REREALIZATION OF TWO IMPORTANT LIMITS ABSTRACT It is known that the two fameons limits and play important rols in the calculqtion of limits and the proof many derivative formulas .In the present paper ,we shall restale these two kinds of limits from its source, the existeuce and the applications. Keywords two important limits;source;applications 目 录 中文摘要………………………………………………………………………………………Ⅰ 英文摘要…………………………………………………………………………………Ⅱ 目录…………………………………………………………………………………………Ⅲ 1 前言…………………………………………………………………………………………1 2 两个重要极的提出…………………………………………………………………………2 3 两个重要极限的存在性……………………………………………………………………3 3.1从数值模拟来看两个极限的存在性……………………………………………………3 3.2两个极限的理论证明……………………………………………………………………5 4 两个重要极限的主要应用…………………………………………………………………6 4.1两个重要极限在微分学中的应用………………………………………………………6 4.2两个重要极限在计算极限中的应用……………………………………………………8 参考文献………………………………………………………………………………………11 附录……………………………………………………………………………………………12 致谢………………………………………………………………………………………13   1 .前 言 我们学到过许多概念，原理，命题，公式等，诸如函数，极限，导数，微分，积分等都反映着客观事物间的普遍联系，都是来源于实践，又作用于实践.像极限概念就是由于求某些实际问题的精确解答而产生的，两个重要极限和也是如此，并不是数学家凭空想象出来的.事实上，许多实际问题都归结为这种形式的极限.如几何图形的面积，化学中元素的化合与分解，生物种群的生长和衰落以及放射性元素的衰变等.本文就是用了几个实际问题作引例，并从数学本身说明研究的必要性，使我们能更好的了解这种比较奇特的极限的实际背景和理论渊源以及应用，这不仅有利于强化数学知识的应用，解决生产和生活中的实际问题，而且有利于我们学生对两个极限的掌握，不仅有利于形成运用数学知识分析和解决实际问题的能力，特别是形成数学创造能力，而且有利于提高我们学习数学的兴趣和主动性我在本文中就两个重要极限谈先粗浅的看法. 2 .两个重要极限的提出 第一个重要极限： 例1.求半径R的圆的面积. 为了导出半径为R的圆的面积，我们作圆的内接正n 边形，利用三角形和多边形的面积公式，容易计算出半径为R的圆内接正n边形的面积为： 直觉告诉我们，当n越大时，从形状上看，内接正n边形的差别就越小，而从数量上看，以作为圆面积的近似值也越累越精确.但是，无论n取得多少大，只要n取定了，只能是圆内接正n边形的面积，而绝对不是圆面积.因此，为了解决这一差异，只能设想n无限增大（记为n→∞），即内接正多边形的边数无限增加.在这一无限变化的过程中，从形状上看，内接正多边形无限接近于圆，而其面积则无限接近于圆面积，而且是个确定的常数.这样一个容易被人认识和理解的实际问题给我们2点实质性的启示：第一，随着n增大，内接正n边形的面积不断地增大，我们不可能指出哪一个量是它们变化的最后一个量.第二，当n无限增大的时候，无限接近于一个确定