数字信号处理-数字滤波器的设计精选.docVIP

数字信号处理 1 FIR（有限脉冲响应）数字滤波器设计 1.1设计题目：用汉宁窗设计线性相位FIR低通数字滤波器。 1.2设计原理：窗函数设计的基本思想是用FIRDF（有限长单位脉冲响应数字滤波器）逼近希望滤波特性。设希望逼近的滤波器的频率响应函数为，其脉冲响应用表示。为了计算简便方便，通常选择为具有片段常数特性的理想滤波器。因此是无限长非因果序列，不能直接作为FIRDF的单位脉冲响应。窗函数设计法就是截取为有限长的一段因果序列，并且合适的窗函数进行加权作为FIRDF的单位脉冲响应。后面看到，截取的长度和加权窗函数的类型都直接影响逼近精度（滤波器指标）。 具体的设计步骤如下： 1） 构造希望逼近的频率响应函数。以低通线性相位FIRDF设计为例，一般选择为线性相位理想低通滤波器，即 ， ， 2 ）求出。对 进行IFT得到 3 ）加窗得到FIRDF的单位脉冲响应 式中，成为窗函数，其长度为N。 1.3窗函数： 1.3.1 汉宁窗（hanning） W=hanning（N） 1.3.2汉宁窗表达式 ， K=1,2….N 1.3.3汉宁窗W的绘图程序: N=21;n=0:N-1; %数据总数和序列序号 figure(1) w=hanning(N); %汉宁窗 posplot=[2,2, int2str(i)]; %指定绘制窗函数的图形位置 stem(n,w); %绘出窗函数 hold on xlabel(n); ylabel(w(n)); title(汉宁窗); hold off; grid on； 1.3.4汉宁窗的仿真波形： 1.4设计指标： 通带截止频 率=0.4 rad，阻带截止频率=0.6 rad，阻带最小衰减=40dB， 1.5设计过程： 1） 选择窗函数，计算窗函数长度N。由阻带衰减40dB知道，hanning和hamming窗 函数都满足要求，这两种窗函数过渡带宽度相同，选择hanning窗。hanning窗函数的过渡带宽度为8/N,所以应当满足： 8/NB；解得N8/B=40 2）确定希望逼近的理想低通滤波器截止频率（该点为过渡中心）处滤波器频响幅度为0.5（等价于衰减6dB），所以 =0.5 3）计算 4)加窗得到设计结果 1.6 加窗后h（n）及损耗的绘图源程序： wp=0.4*pi; ws=0.6*pi; B=ws-wp; N=ceil(8*pi/B) wc=(wp+ws)/2/pi; hn=fir1(N-1,wc) M=1024; hk=fft(hn,M); n=0:N-1; subplot(1,2,1);stem(n,hn,.); xlabel(n);ylabel(h(n)); grid on k=1:M/2+1; w=2*(0:M/2)/M; subplot(1,2,2);plot(w,20*log10(abs(hk(k)))); axis([0,1,-100,5]); xlabel(w/pi);ylabel(20lg|Hg(w)|); 1.7 运行结果： N =40 hn = Columns 1 through 12 -0.0009 -0.0010 0.0013 0.0018 -0.0025 -0.0034 0.0047 0.0062 -0.0081 -0.0104 0.0133 0.0168 -0.0211 -0.0267 0.0341 0.0443 -0.0598 -0.0869 0.1483 0.4503 0.4503 0.1483 -0.0869 -0.0598 0.0443 0.0341 -0.0267 -0.0211 0.0168 0.0133 -0.0104 -0.0081 0.0062 0.0047 -0.0034 -0.0025 0.0018 0.0013 -0.0010 -0.0009 1.8 加窗后h（n）及损耗的仿真波形 由图显示： 1)由于加窗使得，所以，存在误差。 2）用汉宁窗进行数字滤波器的设计简单，实用，但滤波器的边界频率不易精确控制。所设计的滤波器在阻带边界频率附近的衰减最小，距阻带边界频率越远，衰减越大。因此所设计的滤波器性价比较低。 2.IIR（无限脉冲响应）模拟滤波器设计 2.1 设