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怎样修改游戏规则 湖北省孝感市孝南区车站中学（432011） 殷菊桥 以往的中考概率问题，考查游戏规则公平性的较多，这只需列表或画树状图通过简单的计算进行判断．近年的中考题，关于游戏规则公平性的试题，加大了难度，不再单纯考查计算，还要求对不公平的游戏规则进行修改，使之对双方公平，或者根据给定的概率确定新的规则．如何解决这类问题呢？请看下面的方法． 一、通过公倍数确定新的游戏规则 例１．（山东青岛） 小明和小亮用如图１的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平． 解： 第二次 第一次 红 黄 蓝 红 （红，红） （红，黄） （红，蓝） 黄 （黄，红） （黄，黄） （黄，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝） 从表中可以得到：Ｐ（小明获胜）＝，Ｐ（小亮获胜）＝， ∴小明的得分为×1＝ ， 小亮的得分为 ×1＝ ． ∵ ＞ ，∴游戏不公平． 修改规则不惟一．如若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得4分，否则小亮得5分． 反思：通过列表可求出小明和小亮获胜的概率．因为和的分母相同，考虑到５和４的最小公倍数是２０，所以若两次转出颜色相同或配成紫色，小明得２０÷５＝４分，否则小亮得２０÷４＝5分，这样可让小明和小亮的平均得分均为分．当然用５和４的其他公倍数，如４０，６０等也可． 例２．（内蒙古包头市）小刚和小明玩抛掷硬币游戏．其规则是：两人轮流同时抛掷三枚均匀的硬币，如果掷得“两正一反”，那么小刚得６分，否则小明得４分． （１）试用列举法（列表法或画树状图）分析并求出同时抛掷三枚均匀的硬币出现“两正一反”的概率； （２）按照现在的游戏得分规则，你认为该游戏对两人是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一种得分方式，使这个游戏对两人都公平，并说明理由． 解：（１）树状图如图： 正 反 正 反 正 反 正 反正 反 正 反正 反 因为同时抛掷三枚硬币共有８种结果，其中出现“两正一反”的情况有三种，所以“两正一反”的概率为． 　　（２）不公平．因为当重复抛掷很多次后，平均每８次中有３次出现“两正一反”，而有５次出现的不是“两正一反”．于是平均每８次中，小刚可得６×３＝１８（分），小明可得４×５＝２０（分），所以该游戏对两人不公平．若规定掷得“两正一反”小刚得５分，否则小明得３分，这时该游戏对双方公平，因为小刚与小明得分的概率比为３：５，所以设定得分比为５：３，双方得分相同． 反思：本题是根据平均得分判断游戏公平性的．修改规则也是根据概率和的分子３和５的最小公倍数１５来确定的，１５÷３＝５，１５÷５＝３，从而设定得分比为５：３，双方得分相同． 二、通过观察表中数据个数确定新的游戏规则 例３．（内蒙古鄂尔多斯）如图２，有两个可以自由转动的均匀转盘Ａ，Ｂ．转盘Ａ被平均分成等份，分别标上１，２，３三个数字；转盘Ｂ被平均分成4等份，分别标上３，４，５，６四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘Ａ与Ｂ，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜．你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？ 解：不公平．列　表 Ｂ 3 4 5 6 1 4 5 6 7 2 5 6 7 8 3 6 7 8 9 　　 （和为6），∴Ｐ（和不为6）＝１－＝，从而甲、乙获胜的概率不相等，不公平． 　　规则改为：和是6或7，甲胜，否则乙胜． 反思：用列表法知有１２种等可能结果，易求出相应的概率．而和是6或7的共有６种情况，其概率为６÷１２＝，这样甲、乙获胜概率各占，游戏对双方公平．考虑到表中奇数和偶数各占一半，规则也可修改为：和是奇数，甲胜，否则乙胜．又表中和小于７的有６种情况，和不小于（大于或等于）７的也有６种情况，故规则还可修改为：和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜等． 例４．（宁夏）如图３，有两个质地均匀的转盘Ａ、Ｂ，转盘Ａ被４等分，分别标有数字１，２，３，４；转盘Ｂ被３等分，分别标有数字５，６，７．小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说：“随机转动Ａ、Ｂ盘各一次，转盘停止后，将Ａ、Ｂ转盘的指针所指的