谱估计2_162204592.ppt

主要内容： 随机数字信号的基础知识（3学时） 估计理论基础和最优滤波器（6学时） 功率谱估计（9学时） 自适应信号处理（12学时） 高阶谱分析（6学时） 短时傅立叶变换和小波变换（9学时） 功率谱估计： 经典谱估计方法： 周期图方法 自相关方法 现代谱估计方法： AR模型法 MA模型法 ARMA模型法 白噪声中正弦波频率的估计 谱估计问题的提出： 功率谱密度的重要性： 频域分析是信号处理的重要手段，功率谱密度相当于确定性信号处理中的频谱，功率谱估计相当于随机数字信号处理的傅立叶变换。 随机信号表达信息的重要方式是不同时刻随机变量之间的相互关系，其中很重要的一种关系是相关性，而功率谱密度与自相关函数是傅立叶变换对。 谱估计问题的定义： 功率谱密度估计问题的定义： 已知随机时间序列{X(n)}是平稳的和遍历的，现有x0, x1 … xN－1 为该序列一次实现的采样样本，试估计该随机时间序列的功率谱密度？ 谱估计问题分析： 功率谱密度的定义： 取决于所有样本的平均。 各个样本的持续时间是无穷大的。 谱估计问题的条件： 只有一个采样样本。 该采样样本的持续时间又是很有限的。 谱估计问题的困难性： 可利用的随机时间序列的信息非常少。 由于谱估计问题的条件过于简单，因此不存在最好的谱估计方法，同时估计方法的好坏也与具体的问题有关。 谱估计的基本方法： 利用与功率谱密度有关的量直接或间接求解： 谱估计问题最直接的解决方法： 从功率谱密度的定义入手： 周期图的定义：取样信号的功率谱密度。 周期图方法： 周期图方法的估计子性能： 有偏估计。 N ? +? 时是无偏估计（渐近无偏估计）。 方差很大，估计结果不可靠。 不是一致性估计子。 周期图方法： 周期图方法的缺点： 旁瓣“泄漏”及分辨率低； 方差基本上与采样长度无关，基本上不会随着采样长度的增大而变小。 周期图方法： 分析性能不好的原因：周期图方法的滤波器组解释 考虑谱估计结果的某个角频率?0，有： 其中： 周期图方法： 滤波器组解释得到的结论： 周期图方法的本质是用一个带通滤波器对数据滤波采样后求模的平方以得到该频率分量的功率谱密度，因此用来估计某个频率分量的功率谱密度始终只有一个样本，所以方差随着N的增大基本上不减小。 周期图方法改进一：平均周期图法 思想： 在偏差和方差之间进行折衷，创造条件使得每一点的角频率有几个功率谱密度的估计值来进行平均进而降低方差。 做法： 将一N个数据序列分成每M个一段的K个整段； 对每一段数据序列单独用周期图方法估计功率谱密度； 将得到的K个独立的功率谱密度进行平均后作为最后的结果。 周期图方法改进一：平均周期图法 数据划分方法： 没有重叠的。 有部分重叠的。 性能分析： 估值的均值： 其中： 周期图方法改进一：平均周期图法 估值的方差： 结论：旁瓣“泄漏”加重，分辨率降低，估计子方差减小。 周期图方法改进二：窗函数法 思想： 创造条件使得每一点的角频率有几个功率谱密度的估计值来进行平均进而降低方差。 角频率相近的功率谱密度值是基本相等的，故也可用平滑的方法降低估计子的方差。 做法： 其中：W(?)为频域上的窗函数（频域上卷积，时域上相乘，因此相当于时域上乘以一个窗函数）。 周期图方法改进二：窗函数法 性能分析： 估值的均值： 估值的方差：由于平均减小了方差。 结论： 旁瓣“泄漏”加重，分辨率降低，估计子方差减小。 矩形窗具有最高分辨率，但旁瓣电平也最高，因此容易混淆小信号的主瓣和大信号的旁瓣。 实际应用中，旁瓣电平和分辨率是矛盾的，需要根据具体的应用选择合适的窗函数。 周期图方法改进三：修改的周期图求平均法 思想： 创造条件使得每一点的角频率有尽可能多的功率谱密度的估计值来进行平均从而尽可能降低方差。 综合运用前面提出的两种平均方法。 做法： 将一N个数据序列分成每M个一段的K个整段； 对每一段数据序列单独用窗函数周期图方法估计功率谱密度； 将得到的K个独立的功率谱密度进行平均后作为最后的结果。 周期图方法改进三：修改的周期图求平均法 性能分析： 估值的均值： 估值的方差（分段互不重叠）： 结论：旁瓣“泄漏”加重，分辨率降低，估计子方差减小。 周期图方法的缺点： 有偏估计：基于周期图的谱估计方法无法进一步提高分辨率，存在较严重的旁瓣“泄漏”现象。 方差很大：估计子的方差随着采样数目N的增大基本上不减小。 周期图方法得到的功率谱密度不是一致性估计子。 在采样数目N有限的条件下，周期图方法无法较好地调和估计子偏差和方差的矛盾。 谱估计的基本方法： 利用与功率谱密度有关的量直接或间接求解： 自相关方法： 原理： 对于平稳随机序列，有: 具体方法