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近世代数 一、单项选择题 1、若A={1，2，3，5}，B={2，3，6，7}，则=（ ） A、循环群是交换群 B、交换群C、循环群不一定是交换群 D、以上都不对 A 3、下列命题正确的是（ ） A、n次对换群的阶为 B、整环一定是域C、交换环一定是域 D、以上都不对 A 4、关于陪集的命题中正确的是（ ）设H是G的子群，那么有或 D 5、设A=R（实数域）， B=R+（正实数域）?:a→10a??aA 则 A、单射B、满射C、一一映射D、既非单射也非满射D 8、若S是半群,则( ) A、任意都有a(bc)=(ab)c B、任意都有ab=baC、必有单位元 D、任何元素必存在逆元 A 9、在整环Z中，6的真因子是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：B 10、偶数环的单位元个数为（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个 答案：A 11、设和都是非空集合，而是到的一个映射，那么（ ） A、集合中两两都不相同； B、的次序不能调换； C、中不同的元对应的象必不相同； D、一个元的象可以不唯一。 答案：B 12、指出下列那些运算是二元运算（ ） A、在整数集上，； B、在有理数集上，； C、在正实数集上，； D、在集合上，。 答案：D 13、设是整数集上的二元运算，其中（即取与中的最大者），那么在中（ ） A、不适合交换律； B、不适合结合律； C、存在单位元； D、每个元都有逆元。 答案：C 14、设为群，其中是实数集，而乘法，这里为中固定的常数。那么群中的单位元和元的逆元分别是（ ） A、0和； B、1和0； C、和； D、和。 答案：D 15、设和都是群中的元素且，那么（ ） A、； B、； C、； D、。 答案：A 16、设是群的子群，且有左陪集分类。如果6，那么的阶（ ） A、6； B、24； C、10； D、12。 答案：B 17、设是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（ ） A、的同态核是的不变子群； B、的不变子群的逆象是的不变子群； C、的子群的象是的子群； D、的不变子群的象是的不变子群。 答案：D 18、设是环同态满射，，那么下列错误的结论为（ ） A、若是零元，则是零元； B、若是单位元，则是单位元； C、若不是零因子，则不是零因子；D、 若是不交换的，则不交换。 答案：C 19、下列正确的命题是（ ） A、欧氏环一定是唯一分解环； B、主理想环必是欧氏环； C、唯一分解环必是主理想环； D、唯一分解环必是欧氏环。 答案：A 20、若是域的有限扩域，是的有限扩域，那么（ ） A、； B、； C、； D、 答案：D 二、填空题 1、集合A的一个等价关系需满足自反性、对称性和（ ） 。 答案：传递性 2、设A,B都为有限集，且则（ ）. 答：mn 3．设是集合A＝｛平面上所有直线｝上的关系： ∥或 （），则（ ）等价关系。 答：是 4、设群G中的元素的阶为m，则的充要条件是（ ）。 答： 5、群G的非空子集H作成G的一个子群的充要条件是（ ）。 答：有 6、次对称群的阶是（ ）。 答： 7、设是有限群，是的子群，且在中的指数为，则（ ）。 答： 8、设G是一个群,e是G的单位元，若且a=a,则（ ） 答：a=e 9、最小的数域是（ ）。 答：有理数域 10、设集合A=｛1,2｝,则A×A=（ ）,2A＝（ ）。 答：｛（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）｝，｛Φ，｛1｝，｛2｝，｛1，2｝｝ 11、设是A的一个变换，，则（ ）。 答： 12、设是集合A上的等价关系，（ ）等价关系。 答：是 13、若群G中每一个元素都适合方程，则是（ ）群。 答：交换群 14、阶群是循环群的充要条件是（ ）。 答：中存