淄博2013三轮试题数学(文).docVIP

淄博实验中学高三年级第三次模拟考试试题 2013.5 数 学（人文） 第I卷(共60分) 一选择题本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，集合＜＜2，则 A． B． C． D． 2． 是虚数单位，复数，则 A． B． C． D． 且的图像恒过定点，若角的终边过点，则的值等于（　　） A．B．C. 　　　　 D．由命题p：“函数y=是奇函数”，与q:“数列a,a2,a3,…, a n,…是等比数列”构成的复合命题中，下列判断正确的是（ ） A．pq为假，pq为假 B．pq为真，pq为真 C．pq为真，pq为假 D．pq为假，pq为真如图所示的程序框图若输出的是，则①可以为 A． B． C． D．若实数x,y满足，则S=2x+y－1的最大值为（ ） A．6 B．4 C．3 D．2已知双曲线的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（ ）A．4 B．7 C．6 D．5中，AB=4,,D是上的一点，且则=（ ） A. B.0 C.4 D.8 12. 设函数f(x)＝，则f(x)＝x的解的个数A．1 B．2 C．3 D．4已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px （p0）的准线相切，则p=__ __. 15 . 若对函数K定义域内的每一个值，都存在唯一的值，使得成立，则称此函数为“K函数”。下列函数是“K函数”的有 （将所有序号填上） （1） （2） （3） （4） 16.记，当k=1,2,3,…时，观察下列等式： ， ， ， ， ， 可以推测， . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分)，求的取值范围。 分组 频数 频率 （3.9，4.2] 3 0.06 （4.2，4.5] 6 0.12 （4.5，4.8] 25 x （4.8，5.1] y z （5.1，5.4] 2 0.04 合计 n 1.00 (本小题满分12分)某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]经过数据处理，得到如下频率分布表： （Ⅰ）求频率分布表中未知量nx，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率． 19(本小题满分12分)(本小题满分12分)(本小题满分12分)， （1）时，求的单调区间； （2）若时，函数的图象总在函数的图像的上方，求实数a的取值范围. 22．(本小题满分1分)已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率. （1）求该椭圆的标准方程； （2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由. 解答题： 17. （1） 又 由余弦定理得： （2） 即： 18.解：（Ⅰ）由频率分布表可知，样本容量为n，由0.04，得n．x＝＝0.5，y＝50－3－6－25－2＝14，z＝＝＝0.28．（Ⅱ）样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c，在（5.1，5.4]的2人为，．由题意从5人中随机抽取两人：a，ba，ca，a，b，cb，b，c，c，，．设事件表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的：a，ba，cb，c，．∴P(A)＝＝．故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为． 20.解：（1） 当时， 即是以a为首项，a为公比的等比数列。 。。。。。。。。。。。。 4分 （2）由（1）知， 若为等比数列，则有 而 故 解得：。。。。。。。。。7分 再将代入得：，为等比数列。 成立。。。。。