H 解析几何(理科)(高考真题+模拟新题).doc

H　解析几何 H1　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 12．H1、H7、H8[2012·北京卷] 在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________． 12.　[解析] 本题考查抛物线方程、抛物线简单几何性质以及直线和抛物线的位置关系以及三角形面积公式，考查数形结合及转化化归思想． 抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，直线l的斜率为tan600＝，所以直线l的方程为y＝x－，将直线l的方程和抛物线方程联立可得3x2－10x＋3＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由点A在x轴上方，所以A点在第一象限，则x1＝3，y1＝2. 法一：|AF|＝x1＋1＝4，O点到直线AB的距离为d＝，所以SΔFOA＝×4×＝. 法二： A(3,2)，所以SΔFOA＝×1×2＝. 16．H1、H 7[2012·浙江卷] 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝________. 16.　[解析] 本题在新定义背景下考查直线、圆和抛物线的方程，一、二次曲线之间的位置关系与导数的几何意义等基础知识，考查综合运用知识的能力以及函数与方程和数形结合的数学思想．求出曲线C1到直线l的距离和曲线C2到直线l的距离，建立等式，求出参数a的值. 曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离为圆心到直线的距离与圆的半径之差，即d－r＝－＝，由y＝x2＋a可得y′＝2x，令y′＝2x＝1，则x＝，在曲线C1上对应的点P，所以曲线C1到直线l的距离即为点P直线l的距离，故＝，所以＝，可得＝2，a＝－或a＝，当a＝－时，曲线C1：y＝x2－与直线l：y＝x相交，两者距离为0，不合题意，故a＝. 19．H1、H5、H8[2012·北京卷] 已知曲线C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)． (1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围； (2)设m＝4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线y＝kx＋4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y＝1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线． 19．解：(1)曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当 解得m5， 所以m的取值范围是. (2)当m＝4时，曲线C的方程为x2＋2y2＝8，点A，B的坐标分别为(0,2)，(0，－2)． 由得(1＋2k2)x2＋16kx＋24＝0. 因为直线与曲线C交于不同的两点， 所以Δ＝(16k)2－4(1＋2k2)×240， 即k2. 设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 y1＝kx1＋4，y2＝kx2＋4， x1＋x2＝，x1x2＝. 直线BM的方程为y＋2＝x，点G的坐标为. 因为直线AN和直线AG的斜率分别为kAN＝，kAG＝－， 所以kAN－kAG＝＋ ＝＋ ＝k＋ ＝k＋＝0， 即kAN＝kAG.故A，G，N三点共线． 19．H1、H5、F1 [2012·陕西卷] 已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率． (1)求椭圆C2的方程； (2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程． 19．解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为＋＝1(a2)， 其离心率为，故＝，则a＝4，故椭圆C2的方程为＋＝1. (2)解法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)， 由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上， 因此可设直线AB的方程为y＝kx. 将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4， 所以x＝， 将y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以x＝， 又由＝2，得x＝4x，即＝， 解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x. 解法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)， 由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx. 将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝， 由＝2，得x＝，y＝， 将x，y代入＋＝1中，得＝1，即4＋k2＝1＋4k2， 解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x. 4．H1、F1[2012·上海卷] 若n＝(－2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为________(结果用反三角函数值表示)． 4．arctan2　[解析] 考查直线的法向量和倾斜角，关键是求出直线的斜率． 由已知可得直线的斜率k×＝－1，∴k＝2，k＝tanα，所以直线的倾斜角