(精选)运筹学第十三章 决策分析课件.ppt

经济状况、经验等等主观因素有很大的关系。 ⑶ 即使同一个人在不同情况下对同一随机事件也会采用 不同的态度。 当我们以期望益损值（以货币值为度量）作决策准则时，实 际已经假定期望益损值相等的各个随机事件是等价的，具有 相同的风险程度，且对不同的人具有相同的吸引力。但对有 些问题这个假定是不合适的。因此不能采用货币度量的期望 益损值作决策准则，而用所谓“效用值”作决策准则。 二。效用曲线的确定及分类 老王 B 二次抽奖 一次 500元 P=0.5 0元 P=0.5 500元 1000元 500元 为了讲清“效用”与“效 用值”的概念，看下例 例 老王参加某电视台综艺 节目而得奖。他有两种方式可选择： 一次获得500元奖金。 分别以概率 0.5 与 0.5的机会抽奖可获得1000元与0元。 试问老王该选择何种方式领奖？ 事件 的期望益损值都是500元，但有人认为应选择 他认为 的“价值”比 大，有的相反。都是“主观价 值”。此时他认为事件 的效用比事件 来的大。 如何来度量随机事件的效用（或说“价值”）？我们用“效用值” u来度量效用值的大小。“效用值”是一个“主观价值”，且是一个 相对大小的值。通常假定决策者可能得到的最大收益相应的效 用值为1，而可能得到的最小收益值（或最大损失值）相应的 效用值为0。 一般来说，若用 r 来表示期望收益值（这里收益值作广义理 解，不一定是货币量，也可以是某事件的结果），则r的效用 值用 来表示。因此有 那么，当 时如何计算呢？ 一般用心理测试的方法来确定 ，具体做法是：反复向决策 者提出下面的问题：“如果事件 是以概率P得到收益为 ， 以概率（1-P）得到收益为 ，事件 是以100%概率得到收 益为 你认为 取多大值时，事件 与事件 是 相当的（即认为效用值相等）？如果决策者经过思考后，认为 时 两事件效果是相当的，即有 当 ， ， 已知时，则 的效用值可求出。 如当 则 则可求出 再作出同样的问题来问决策者，则可在 两点中 求出一点的效用值。 如此继续，可得到在 及 中间的一系列 的效用 值 。再以 作横坐标， 作纵坐标可得该决策者的效 用曲线。举例如下。 的效益值。 例 设某决策者在股票交易所购买股票，现有两种选择： 选择股票01号，预计每手（100股）可能分别以概率 0.5获利200元，概率0.5 损失100元。 选择股票02号，预计每手（100股）可能分别以概率 1.0获利25元。 试问该决策者应选择何种方式购买股票？ 用心理测试法对该决策者提问： ⑴ 对上述事件 ，问决策者愿意选择何种方式？ 决策者 B 01号股票 02号股票 0.5 P=0.5 -100元 P=0.5 25元 200元 若决策者选择 ，则降 低 到20元，若还选择 则在降低 ，若降至0 元（即不赔不赚）时， 决策者犹豫不定，说明 此时随机事件 的效用值 与 相等。 决策者 01号股票 02号股票 0.5 P=0.5 -100元 P=0.5 0元 200元 求出 时的效益 值： 得到效用曲线的三点。 B1 B2 P=1.0 0.5 决策者 01号股票 02号股票 0.75 P=0.5 0元 P=0.5 40元 200元 选择股票02号，预计每手 （100股）可能分别以概 率1.0获利40元。 试问该决策者应选择何种 方式购买股票？ ⑵ 再求 与 之间某一点 的效用值。提出 如下的问题： 选择股票01号，预计每手（100股）可能分别以概率 0.5获利200元，概率0.5 损失0元。 B1 B2 P=1.0 0.75 决策者 01号股票 02号股票 0.75 P=0.5 0元 P=0.5 60元 200元 若决策者选择 ，则提 高02号股票到60元。决策 者犹豫不定，说明此时随 机事件 的效用值与 相等。 求出 时的效益值： 得到效用曲线的四个点。 B1 B2 P=1.0 0.75 ⑶提