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静力学概念及公理 根据问题的需要，确定研究对象，取出隔离体，画受力图; 分析力系的类型，建立坐标系，列平衡方程； 解方程，并验证结果。 * * 理论力学 Theoretical Mechanics * 主讲教师：祝 瑛 第5章 空间力系 综合实验楼508 Tel第5章 空间力系 §5-1空间汇交力系 §5-2空间力偶系 §5-3空间任意力系的简化 §5-4空间任意力系的平衡分析 §5-5重心 空间力偶为矢量，其作用效应由力偶矩矢量度量。 力偶二平行力作用线所在平面称为力偶的作用面。 四、空间力偶 力偶矩矢的三要素—— 指力偶矩矢量的值； 指力偶在作用面内的转向； 指力偶作用面的空间方位。 §5-2 空间力偶系 大小 转向 作用面 F? F rA rB rBA 定义式 力偶对O点之矩等于力偶中的两个力对该点之矩之矢量和 力偶矩矢与矩心的选择无关其为自由矢量 五.力偶矩矢(moment vector of couple)的计算 O1 O1 O1 O1 力偶矩矢量的方向由右手螺旋法则确定： 四指平行于力偶的转动平面，四指的指向表示力偶的转动方向，拇指表示力偶矩矢量的指向，平行于力偶转动平面的外法线正向。 M= Mx+ My + Mz =Mx i+My j+Mz k MR 六.空间力偶系的合成 MR = M1 + M2 + ?+Mn = SM i 空间合力偶矩定理： =SM i MR = M1 + M2 + ?+Mn = SM i MR= MRx+ MRy + MRz =SMx i+SMy j+SMz k 空间力偶系合成的结果仍然是一个力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之矢量和。 即 方向余弦 合力偶矩矢量的大小 MR =SMx i+SMy j+SMz k 例已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80N·m。 求：工件所受合力偶矩在x、y、z轴上的投影。 把力偶用力偶矩矢表示，并平行移到O点。 解： x y z O M1 M2 M3 M4 M5 45? 45? x y z O M1 M2 M3 M4 M5 45? 45? 求合力偶矩？ 七.力偶系的平衡条件 (Equilibrium Condition of a System of Couples) SMx =0 SMy =0 SMz =0 力偶系平衡的充分必要条件是合力偶矩矢量等于零 即 力偶系各力偶矩矢在三个正交轴上投影之代数和均等于零；或合力偶矩矢量在三个正交轴上投影均等于零。 MR=SMx i+SMy j+SMz k =0 （空间力偶系的平衡方程） 例1 F1=3N，F2=5N，两圆盘半径r=200mm，AB=800mm，不计构件自重。求轴承A、B处的约束力。 解：以整体为研究对象. 由 SMx=0, 解得: （空间力偶系） x y z A B O O1 O2 F1 F2 F?1 F?2 FAx = FBx = - 1.5N FAz = FBz = 2.5N FAx FBx FBz FAz F2 ?2r - FAz ?AB =0 SMz=0, F1 ?2r +FAx ?AB =0 负号表示假设方向与实际方向相反 例2 COD∥A2E, 不计正方体 和直杆自重。 求：正方体平衡时， 力F1 ，F2的关系 和两根杆受力。 已知：正方体上作用两个力偶 解： 取正方体画受力图，两杆为二力杆 建坐标系； 以矢量表示力偶， 解得 设正方体边长为a ,有 有 解得 杆A1A2受拉， B1B2受压。 一.力系的简化过程 选取O点为力系简化中心 平移各力至O点 (空间任意力系) §5-3 空间任意力系的简化 基本力系 分解为两个 空间汇交力系 空间力偶系 主矢 主矩 将两个基本力系分别合成 (Principal Vector) (Principal Moment) (决定O点能否移动) (决定刚体能否绕O点转动) 注意:主矢与简化中心O点的位置无关,而主矩有关. — 有效推进力 飞机向前飞行 — 有效升力 飞机上升 — 侧向力 飞机侧移 — 滚转力矩 飞机绕x轴滚转 — 偏航力矩 飞机转弯 — 俯仰力矩 飞机仰头（低头） 主矢 主矩 二.简化结果分析 此时主矩与简化中心的位置无关，原力系等效于一力偶。 合力偶 MO ?0 力系平衡条件 平衡 MO =0 FR ?=0 主矩MO 主矢FR ? 说 明 简化最 终结果 空间任意力系向 一点O简化的结果 力螺旋的中心轴与O点距离为 d=MOsinq/ FR? 力螺旋 FR?与 MO 成q角 力螺旋的中心轴通过简化中心 力螺旋 FR?// MO FR?? MO 合力作用线与O点距离