小波变换的基本原理和在内燃机振动与声学信号中的应用.ppt

第9章 时频展开简介 目录 9.1 概述 9.2 短时傅立叶变换 9.3 盖博变换 9.4 小波变换 9.1 概述 傅立叶变换在信息、控制与计算机领域取得了广泛的应用，它不仅是一种有效的数学工具，还归结于直观性、数学上的完美性、和计算上的有效性。 它是在整个时间轴范围内积分，表示了信号的全局特性，当需要分析信号的局部特性时，它就不适合再使用了。 9.2 短时傅立叶变换 确定信号局部频率特性的一个比较简单的方法是在时刻 附近对信号加窗，然后计算其傅立叶变换。 小波变换的基本原理和在内燃机振动与声学信号中的应用 姓名：景国玺 学号机械与能源学院 2008.10 小波分析发展历史 1807年 Fourier 提出傅里叶分析 ， 1822年发表 “热传导解析理论”论文 1910年 Haar 提出最简单的小波 1980年 Morlet 首先提出平移伸缩的小波公式，用于地质勘探。 1985年 Meyer 和稍后的Daubeichies提出“正交小波基”，此后形成小波研究的高潮。 1988年 Mallat 提出的多分辨度分析理论（MRA），统一了语音识别中的镜向滤波，子带编码，图象处理中的金字塔法等几个不相关的领域。 1988年 Mallat 提出的多分辨度分析理论，统一了几个不相关的领域：包括语音识别中的镜向滤波，图象处理中的金字塔方法，地震分析中短时波形处理等。 连续小波变换的定义 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 “时频局域性” 图解：Fourier变换的基（上）小波变换基（中） 和时间采样基（下）的比较 小波时频分析 各种变换的比较 小波变换的分类 离散小波及离散（参数）小波变换 第一部分：小波分析简介 小波的时间和频率特性 傅里叶变换 (Fourier)基 小波基 时间采样基 随时间和尺度可变的滤波器 小波分析能够提供一个随频率改变的时间-频率窗口。 假设 是任一基本小波，并且 与 都是窗函数， 与半径分别为 它们的中心 ， ， 和 。 不妨设 和尺度 a都是正数。 给出了 在时间窗 内的局部化信息。 给出了 在频域窗 内的局部化信息。 第二部分：小波时频分析 内的局部化信息, 若用 作为频率变量 ，则 给出了信号 在时间—频率平面（ 平面）中一个矩形的时间—频率窗 即小波变换具有时—频局部化特征。 窗宽: 面积: 的宽度是 宽度的 倍. 检测信号 的高频成分需用 具有比较小的 的分析小波 变窄，并在高频区域对信号进行细节分析. . 这时时间窗会自动 第二部分：小波时频分析 小波变换的特性 ?分解种类：时间-尺度 或 时间-频率 ?分析函数：具有固定震荡次数的时间有限的波。 小波函数的伸缩改变其窗口大小。 ?变量： 尺度，小波的位置 ?信息：窄的小波提供好的时间局部化及差的频率 局部化，宽的小波提供好的频率局部化 及差的时间局部化。 ?适应场合：非平稳信号 Fourier变换的特性 ? 分解种类： 频率 ? 分析函数： 正余弦函数 ? 变量： 频率 ? 信息： 组成信号的频率 适应场合： 平稳信号 短时Fourier变换的特性 ?分解种类：时间-频率 ?分析函数：由三角震荡函数复合而成的时间有限的波 ?变量：频率，窗口的位置 ?信息： 窗口越小，时间局部化越好，其结果是滤掉低频成分； 窗口越大，频率局部化越好, 此时时间局部化较差. ?适应场合：次稳定信号 第二部分：小波时频分析 第三部分：小波分析示例 其中 1. 示例一：构造的时域信号 下图为 cmor1.5-1、cmor2-1、cmor3-1小波的分解结果 第三部分：小波分析示例 图 gaus8、gaus16、cgau1小波的分解结果 上图中，亮度代表小波系数大小，横坐标为时间，纵坐标为尺度 结论： 1.采用不同小波基函数，时频分析效果不同；选取合适的小波至观重要。 2.尺度与频率在一定意义上呈倒数关系。 第三部分：小波分析示例 2. 示例二 40Hz 20Hz 80Hz 60Hz 时域信号 FFT频谱图 第三部分：小波分析示例 2. 示例二 小波变换尺度-时间图 改进算法频率-时间时频图 (我自