大学物理电磁学第八章-磁场.ppt

* 二、磁场的高斯定律 =Tm2 定义： (1) B为均匀场 S面的磁通量： (2) B为非均匀场 S面上的总通量： 当S为闭合曲面时： 对闭合面的法线方向规定： 自内向外为法线的正方向。 ?B的单位： 韦伯 Wb 通过磁场中任一给定面的磁感应线 的总根数，就是该面的磁通量?B。 1.磁通量 S S n * (1) 高斯定理： 通过任意闭合曲面S的磁感应通量恒等于零。 意义： ——稳恒磁场是无源场 (2) 推论： 1o 稳恒磁场的磁感应线是连续的闭合曲线。 即：在磁场的任何一点上磁感应线 既不是起点也不是终点。 2o 磁场中以任一闭合曲线L为边界的所有曲面的 磁通量相等。 L S1 S2 曲面S1、S2均以L为边界 2.真空中稳恒磁场的高斯定理 * 三、磁力功 磁力矩的功 1.磁力的功 2.磁力矩的功 * 四、磁场的安培环路定理 以无限长载流直导线的磁场为例: 1 . 闭合回路 l 包围电流 若 I 反向，则 * 2 . 闭合回路 l 不包围电流 的环流为零。 3 . 同时有若干个稳恒电流存在 结论： 式中? Ii 表示环路 l 所包围电流代数和. —— 安培环路定理 ? ? * 3 . 同时有若干个稳恒电流存在 电流流向与积分环绕方向满足右手螺旋法则时I为正，反之为负,电流不穿过回路时，I＝0。 B 的环流不等于零，磁场是非保守场，有旋场。 1 . 闭合回路 l 包围电流 2 . 闭合回路 l 不包围电流 讨论： 5 . 电流正负的规定 6 . 磁场的性质 4. B由空间所有电流贡献，而B的环路积分仅与 穿过环路的电流有关。 * 静电场环路定理： 静电场高斯定理： 4 稳恒磁场的性质 高斯定理： 无源场 安培环路定理： 有旋场 比较静电场： 无旋场 * 1 画示意图，分析磁场的对称性 2 选取积分路径L，L应满足以下条件： ? 环路必须过所求的场点 ? L尽量简单(圆形、矩形) 或：一部分B=0(或 ),另部分 3 计算. ? L上各点 大小相等, 方向 ； L1 I a c d b 8.4 利用安培环路定理求磁场的分布 方法： * 例1 两根长直导线通有电流I，图示有三种环路，每种环路的 等于多少？ ? I ? I 对环路a: 对环路b: 对环路c: 解：根据安培环路定理 * 例2 如图，两根直导线ab 和cd沿半径方向 被接到截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从 a端流入而从d 端流出，则B沿L的积分为何？ I I 解 * 例3 求半径为R、均匀分布有电流I的无限长 载流圆柱面内外的磁场分布。 B I 解： 载流圆柱面的磁场的特点： 由安培环路定理，选磁力线方向为环路L的积分方向，有： 磁场轴对称－距轴线相同r处的B大小相等， B的方向垂直于轴线沿对称于轴线的同心圆的切线方向，满足右手螺旋关系。 * B I B—r 图： r B R * 例4 求半径为R、电流为I的无限长均匀载流 圆柱体内外的磁场分布。 解： 载流圆柱体的磁场的特点： 选磁力线方向为环路L的积分方向： I 磁场轴对称－相同r处的B大小相等， B的方向垂直于轴线沿对称于轴线的同心圆的切线方向。 B * I B 若 若 B—r 图： r B R * 例5 一根同轴电缆由半径R1的长导线和套在它外面的内半径为R2外半径R3的同轴导体管组成。电流I沿导线向上流去，由圆筒流回。求同轴电缆的B分布。 解： 无限长同轴电缆的磁场特点： 磁场是轴对称的，选磁力线方向为环路L的积分方向，有： I 若 * 若 I * 例6 电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面 电流密度为j。设板的厚度可忽略不计。求 板外任一点处的B。 j 解：平板电流可看成是由无限多根平行排列的长直电流组成。 由对称性分析可知，磁场在板的两侧同一r处，大小相等、方向相反。取矩形环路： * o` r -e p 3r o r/2 例7 无限长圆柱金属导体(r)， ，在圆柱体内oo`轴线挖一个直径为 的圆柱空洞，空洞侧面与oo`相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方向沿oo`向下。再距轴线3r处有一电子（电量为-e）沿平行于oo`轴方向，在中心轴线oo`和空洞轴线决定的平面内，向下以速度 飞经p点。求电子经p时，所受的力。 解 导体柱中的电流密度： 填补法求p处的磁感应强度： 将导体柱看成由向下的实心载流大圆柱和载有同样电流密度的向上的实心小圆柱体迭加而成的。 * 根据 得 o o` r p 3r ? 得 ? o o` r/2 p 3r ?