四川普通高等学校专升本选拔高等数学考试大纲理工类.PDFVIP

四川省普通高等学校 “专升本”选拔 《高等数学》考试大纲（理工类） 总 要 求 考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数 微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积 分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向 量、方程组的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法．应 注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能 力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基 本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用 所学知识分析并解决简单的实际问题． 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解” 和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟 练掌握”三个层次． 考试用时：120 分钟 考试范围及要求 一、函数、极限和连续 （一）函数 １．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。 1 会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。 会建立简单实际问题的函数关系式。 ２．理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性， 会判断所给函数的类别。 ３．了解函数 y ƒ （ x ）与其反函数 y ƒ -1 （x ）之间的关系 （定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。 ４．理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合 函数的复合过程。 ５．掌握基本初等函数及其简单性质、图象。 ６．了解初等函数的概念及其性质 。 （二）极限 １．理解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左极 限、右极限和极限，了解数列极限存在性定理 以及函数在一点处 极限存在的充分必要条件。 ２．了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则 （包括 数列极限与函数极限）。 ３．熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 ４．了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量与无穷 大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等 价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 （三）连续 １．理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含 2 分段函数） 的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。 ２．会求函数的间断点及确定其类型。 ３．掌握闭区间上连续函数的性质，会运用零点定理证明方 程根的存在性。 ４．了解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求 极限。 二、一元函数微分学 （一）导数与微分 １．理解导数的概念，了解导数的几何意义以及函数可导性 与连续性之间的关系，会用定义判断函数的可导性。 ２．会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 ３．熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数 的求导方法，会求反函数的导数。 ４．掌握隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导方法， 会使用对数求导法，会求分段函数的导数。 ５．了解高阶导数的概念，会求初等函数的高阶导数。 ６．理解函数的微分概念及微分的几何意义，掌握微分运算 法则及一阶微分形式的不变性，了解可微与可导的关系，会求函数 的微分。 （二）中值定理及导数的应用 １．了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意 3 义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值 定理证明简单的不等式。 ２．熟练掌握用洛必达法则求“0 ”、“ ∞”、