第3讲指数与指数函(学生版)1.docVIP

第3讲 指数与指数函数、幂函数 【高考要求】 高考对指数函数的考查主要是以选择题或填空题的形式，考查指数函数的值域以及指数函数的单调性、图像三个方面的问题，也常与其他问题相结合进行综合性地考查，如与对数的运算、数值的大小比较等相结合，均属中档题目。高考中对于幂函数的命题，主要考查一些基础性的问题，一般是与集合、命题等相结合命制的一些简单题目。 【知识回顾】 1．整数指数系列公式 ①N*) ②； ③ n个 2.分数指数系列公式 ① ② 3. 指数的运算系列公式 ①、Q）； ②、 Q）； ③ Q）。 【注】①上述公式对r、R均适用。②上述公式中， 4.指数函数的性质定理 ①指数函数具有下列性质： （1）函数的定义域为R；（2）函数的值域为；（3）在上是增函数 （4）经过定点 （5）当时，；当时， ②指数函数具有下列性质： （1）函数的定义域为R；（2）函数的值域为；（3）在上是减函数 （4）经过定点 （5）当时，；当时， ③函数图像： （1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在 第一、二象限； （2）指数函数都以轴为渐近线（当时， 图象向左无限接近轴，当时，图象向右 无限接近轴）； （3）对于相同的，函数的图象关于轴对称。 【例题解析】 【例题1】 已知，求的值。 【例题2】设关于的方程R）， （1）若方程有实数解，求实数b的取值范围； （2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。 【例题3】设 （ ） A．0 　B．1 C．2 D．3 【例题4】若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ） A．m≤－1 B．－1≤m0 C．m≥1 D．0m≤1 【例题5】设函数的取值范围。 练习强化 选择题 1.列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是 （ ） A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.余弦函数 2. 设，则的大小关系是A. B. C. D. 3. 函数的值域是 ( ) A. B. C. D. 4. 已知是函数的一个零点.若∈（1，），∈（，+），则（ ） A. B. C. D. 5.函数的图象 （ ） A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 6. 函数的零点所在的一个区间是 （ ） A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 7.函数的图像大致是 ( ) 8.设函数，则的值域是（ ) A. B. C. D. 9. 用表示两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为 （ ） A. B. C. D. 10. 函数的零点个数为 ( ) A. B． C． D． 二、填空题 11.方程的解是 12. 设函数是偶函数，则实数=________________ 13.已知，则实数的取值范围是 14.用表示三个数中的最小值。设，则的最大值为 15.定义在上的函数满足则 16.已知，若则 17.方程的实数解的个数为 18.若函数，则不等式的解集是 19.若是奇函数，则= 20.设函数定