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新人教选修4-5《绝对值不等式的解法》
一、知识联系
1、绝对值的定义
|x|=
x ,x0
－x ,x0
0 ,x=0
2、绝对值的几何意义
0
x
|x|
x1
x
|x－x1|
3、函数y＝|x|的图象
二、探索解法
探索：不等式|x|1的解集。
方法一：
利用绝对值的几何意义观察
方法二：
利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论
方法三：
两边同时平方去掉绝对值符号
方法四：
利用函数图象观察
这是解含绝对值不等式的四种常用思路
1
2
3
4
0
-1
不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。
1
所以，不等式|x|1的解集为{x|-1x1}
探索：不等式|x|1的解集。
方法一：
利用绝对值的几何意义观察
探索：不等式|x|1的解集。
①当x≥0时，原不等式可化为x＜1
②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1
∴ 0≤x＜1
∴ －1＜x＜0
综合①②得，原不等式的解集为{x|－1x1}
方法二：
利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论
探索：不等式|x|1的解集。
对原不等式两边平方得x21
即 x2－10
即 (x+1)(x－1)0
即－1x1
所以，不等式|x|1的解集为{x|-1x1}
方法三：
两边同时平方去掉绝对值符号
探索：不等式|x|1的解集。
从函数观点看，不等式|x|1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。
y=1
所以，不等式|x|1的解集为{x|-1x1}
方法四：
利用函数图象观察
小结：不等式|x|a和|x|a (a0)的解集。
① 不等式|x|a的解集为{x|-axa}
② 不等式|x|a的解集为{x|x-a或xa }
基础练习：
解下列不等式：
（1）|x|5
（2）2|x|5
（3）|2x|5
（4）|x-1|5
（5）|2x-1|5
（6）|2x2-x|1
（7）|2x-1|1
（4）|x-1|5
（5）|2x-1|5
解下列不等式：
巩固练习：
（8） | 6 - |2x+1| | 1
三、本节小结
本节课我们通过求不等式|x|1的解集，得到了解含绝对值不等式的四种常用思路。
这四种思路将有助于我们有效地解决含绝对值不等式的问题。
方法一：
利用绝对值的几何意义观察
方法二：
利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论
方法三：
两边同时平方去掉绝对值符号
方法四：
利用函数图象观察
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