2018年人教版八年级下册数学同步练习：17.2　勾股定理的逆定理.docVIP

17.2　勾股定理的逆定理 　　　　　　　　　　　　　　　　 01　　基础题 知识点1　互逆命题 1．下列各命题的逆命题不成立的是(C) A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C．对顶角相等 D．如果a2＝b2，那么a＝b 2．写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题． (1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等； (2)等腰三角形的两个底角相等． 解：(1)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．是假命题． (2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形．是真命题． 知识点2　勾股定理的逆定理 3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B) A.，， B．1，，[来源:学科网] C．6，7，8 D．2，3，4 4．下列各组数是勾股数的是(A) A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D.，， 5．在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为(B) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为(B) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形[来源:学科网ZXXK] 8．已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．[来源:Z,xx,k.Com] (1)a＝，b＝2，c＝； (2)a＝5，b＝7，c＝9； (3)a＝2，b＝，c＝； (4)a＝5，b＝2，c＝1. 解：(1)是，∠B是直角． (2)不是． (3)是，∠C是直角． (4)是，∠A是直角． 9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5. (1)求△ABC的周长； (2)判断△ABC是不是直角三角形？为什么？ 解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2， 又∵AD＝12，BD＝16，CD＝5， ∴AB＝20，AC＝13. ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BD＋DC＝20＋13＋16＋5＝54. (2)△ABC不是直角三角形．理由： ∵AB＝20，AC＝13，BC＝21， AB2＋AC2≠BC2， ∴△ABC不是直角三角形． 02　　中档题 10．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于(D) A．10 B．11 C．12 D．13 11．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋＝0，那么下列说法中不正确的是(C) A．这个三角形是直角三角形 B．这个三角形的最长边长是10 C．这个三角形的面积是48 D．这个三角形的最长边上的高是4.8 12．下列定理中，没有逆定理的是(B) A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等 C．三边对应相等的两个三角形全等 D．直角三角形两个锐角的和等于90° 13．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为(C) A．50° B．60° C．70° D．80° 14．把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是直角三角形． 15．如图是一个零件的示意图，测量AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由． 解：在△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°， 根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝52. ∴AC＝5 cm. ∵AC2＋CD2＝52＋122＝25＋144＝169， AD2＝132＝169， 即AC2＋CD2＝AD2. ∴△ACD是直角三角形，且AD为斜边， 即∠ACD＝90°. 16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°.求： (1)∠BAD的度数； (2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)． [来源:Zxxk.Com] 解：(1)连接AC. ∵AB＝BC