2018届中考数学（山东）名师课件：二次函数 (共42张PPT).ppt

【审题视点】 创新 点 二次函数与几何变换 切 入 点 (1)由已知得到C为OB中点，可得C点坐标 ，代入原表达式求b值，得D点坐标 (2)由平移可知a不变，又∵图象过A点，所以c= ，可设平移后的表达式为y=x2+kx+ (3)利用D点坐标代入平移后的表达式求k值 【自主解答】∵C在对称轴上，A，B关于对称轴对称，∴C是OB 的中点，∴C点坐标为 ，把C点坐标代入y=x2+bx+ ， 得 ，解得b=3(舍去)或b=-3，所以D点坐 标为 . 设平移后的抛物线的表达式为y=x2+kx+ ，将D点坐标代入 y=x2+kx+ ，解得k= ，故平移后的抛物线的表达式为 y=x2- x+ . 答案：y=x2- x+ 二 次 函 数 ——复习与小结 一、二次函数的概念及其关系式 1.二次函数的概念：形如__________(a，b，c是常数，a≠0) 的函数. 2.二次函数的关系式： (1)一般式：________________. (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其顶点坐标是_______. y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c(a≠0) (h，k) 二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质 1.当a0时 (1)开口方向：向上.(2)顶点坐标：(_____ ).(3)对称轴：直线_________. (4)增减性：当x 时，y随x的增大而_____；当x 时，y随x的增大而_____. (5)最值：当x= 时，y最小值=__________. 减小 增大 2.当a0时 (1)开口方向：向下.(2)顶点坐标：（ ______） .(3)对称轴：直线________. (4)增减性：当x 时，y随x的增大而_____；当x 时，y随x的增大而_____. (5)最值：当x= 时，y最大值=_________. 增大 减小 【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.y=ax2+2x+3是二次函数.　( ) 2.二次函数y=3(x+3)2-2的顶点坐标是(3，-2).　( ) 3.二次函数y=x2-2的对称轴是y轴，有最小值-2.　( ) 4.二次函数y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得 到的函数表达式是y=(x+2)2-3.　( ) × × √ × 热点考向一 二次函数的图象和性质? 【例1】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，则下列说法：①c=0； ②该抛物线的对称轴是直线x=-1；③ 当x=1时，y=2a；④am2+bm+a0(m≠-1). 其中正确的个数是　(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 【思路点拨】二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)根据a确定开口方向，顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x=h，增减性结合开口方向，分对称轴左右两部分来考虑. 【自主解答】选C.∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点， ∴c=0，故①正确；∵二次函数与x轴的交点坐标是(-2，0)和 (0，0)，∴对称轴是直线x=-1，故②正确；∵ ， ∴b=2a，当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a，故③不正确； ∵b=2a，∴am2+bm+a=am2+2am+a=a(m+1)2，又∵m≠-1，a0， ∴a(m+1)20，故④正确. 【规律方法】二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质 1.a0时，开口向上，a0时，开口向下. 2.对称轴为x=h；顶点坐标为(h，k). 3.增减性：当a0时，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小；当a0时，当xh时，y随x的增大而减小，当xh时，y随x的增大而增大. 【真题专练】 1.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示， 若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图 象上，且x1x21，则y1与y2的大小关 系是　(　　) A.y1≤y2 B.y1y2 C.y1≥y2 D.y1y2 【解析】选B.根据二次函数的图象性质可知当x1时，y随着x的增大而增大； ∵x1x21，∴点A，点B在对称轴的左侧，∴y1y2. 【方法技巧】当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时，可以用三种方法比较函数值的大小： (1)用含有字母的代数式表示各函数值，然后进行比较. (2)在相应的范围内取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解. (3)根据二次函数的性质，结合函数图象比较. 热点考向二 二次函数表达式的确定? 【例2】在平面直角坐标系xOy中， 抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0