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实验19 离散系统状态方程的求解 一、实验目的 二、实验原理 三、涉及的MATLAB函数 四、实验内容与方法 五、实验要求 六、思考题 一、实验目的 (1) 了解离散系统状态方程求解方法; (2) 了解离散系统信号流图化简的方法; (3) 了解函数ode45的调用方法。 二、实验原理 离散系统状态方程的一般形式为 x(k+1)=Ax(k)+Bf(k) 在此只对单输入的n阶离散系统的状态方程求解。一般采用递推迭代的方式求解，由初始条件x(0)和激励f(0)求出k=1时的x(1)，然后依次迭代求得所要求的x(0)，…，x(n)的 编程时应注意，MATLAB中变量下标不允许为零，则初始点的下标只能取1，第n步的x的下标为n+1。 三、涉及的MATLAB函数 采用函数ode45可以求解微分方程。其调用格式如下： ［t，y］=ode45(odefun，tspan，y0) 其中，odefun指状态方程的表达式，tspan指状态方程对应的起止时间［t0，tf］，y0指状态变量的初始状态。 MATLAB程序： %离散系统状态求解 %A=input(′系数矩阵A=′) %B=input(′系数矩阵B=′) %x0=input(′初始状态矩阵x0=′) %n=input(′要求计算的步长n=′) %f=input(′输入信号f=′) %要求长度为n的数组 clear all A=［0.5 0; 0.25 0.25］; B=［1; 0］; x0=［-1; 0.5］; n=10; f=［0 0.5*ones(1，n-1)］; x(：，1)=x0; for i=1：n x(:，i+1)=A*x(:，i)+B*f(i); end subplot(2，1，1); stem(［0：n］，x(1，：)); subplot(2，1，2); stem(［0：n］，x(2，：)); 离散系统状态方程的求解结果如图19.1所示。 图 19.1 离散系统状态方程的求解 (2) 离散系统状态求解。 MATLAB程序： A=［0 1; -2 3］; B=［0; 1］; %方程输入 C=［1 1; 2 -1］; D=zeros(2，1); x0=［1; -1］; %初始条件 N=10; f=ones(1，N); sys=ss(A，B，C，D，［］); y=lsim(sys，f，［］，x0); k=0：N-1; subplot(2，1，1); stem(k，y(：，1)，′b′); subplot(2，1，2); stem(k，y(：，2)，′b′); 离散系统状态方程的求解结果如图19.2所示。 图 19.2 离散系统状态方程的求解 实验19 离散系统状态方程的求解
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