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第二讲 函数三要素 一、知识回顾： 1、映射：设非空集合A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：A→B，f表示对应法则，b=f(a)。 叫做的原象，叫做的象。A中元素在B中必有唯一对应的象。 2、函数：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：. 3、函数的三要素为：定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 4、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法 5、函数定义域的求法： 列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域. 常涉及到的依据为：（1）分母不为0；（2）偶次根式中被开方数不小于0；（3）对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；（4）零指数幂的底数不等于零；（5）实际问题要考虑实际意义等. 抽象函数的定义域要注意两点：（1）定义域就是变量的取值范围； （2）括号里面的范围相等。 6、函数解析式的求法：（1）配凑法、换元法；（2）待定系数法；（3）方程思想； （4）利用函数奇偶性求解析式。 7、函数值域的求法：（1）观察分析法；（2）配方法；（3）反表示法；（4）判别式法； (5)换元法；（6）利用函数的单调性。 8、二次函数在某个区间的最值问题——数形结合、分类讨论 二、例题讲解 例1、（1）若，则的定义域为 (　 　) A . B. C. D．(0，＋∞) （2）设，则的定义域为 （ ） A. B. C. D. 例2、求分别满足下列条件的函数的解析式： （1），求； （2）是二次函数，若是偶函数，且， 的最小值为4，求； （3），求. 例3、求下列函数的值域 （1） （2） （3） 例4、函数是定义在上的奇函数，当时，， （1）求解析式；(2)若时，恒成立，求实数的范围； （3）问是否存在这样的正数，当时，的值域为？若存在，求出所有的的值；若不存在，说明理由。 三、课后练习 1、设集合A和集合B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2、下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3、函数的的定义域是 （ ） A． B． C． D． 4、下列函数中值域为的是 （ ） A. B. C. D. 5、，记则 （ ） A．； B．； C．； D．； 6、若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7、给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k. (1)设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为________________； (2)设k＝4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f的个数为________． 8、已知实数a≠0，函数f(x)＝ 若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为_______． 9、若函数的定义域为，则的定义域为 10、若，，则= 11、若函数的定义域为R，则k的取值范围是 若函数的值域为R，则k的取值范围是 12、求函数的定义域：（1） （2） 13、求满足下列条件的函数解析式：（1），求； （2）定义在的函数满足，求 （3）奇函数，当时，，求 14、求值域：(1) ；（2）；（3） 15、已知二次函数： ⑴若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围； ⑵问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。 15、已知二次函数： ⑴若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围； ⑵问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。 解：⑴ ∵二次函数的对称轴