2017-2018学年北师大版七年级数学下册课件：1.1 同底数幂的乘法 (共22张PPT).ppt

1 同底数幂的乘法 1.计算：25表示__个__相乘，27表示__个__相乘，所以 25×27=___.同理： ______；3m×3n=____(m,n 都是 正整数). 2.猜想：am·an=____(m,n 都是正整数).由此可知同底数幂的乘 法法则：同底数幂相乘,_____不变,_____相加. 【点拨】公式中的底数a可以是一个数、一个字母、一个单项式 或一个多项式. 5 2 7 2 212 3m+n am+n 底数 指数 3.同底数幂乘法法则的推广公式： am·an·ap=_____(m,n,p都是正整数). am+n+p 【预习思考】 (a-b)·(a-b)5能否用同底数幂的乘法法则计算，如果能，请写出计算结果. 提示：把(a-b)作为一个整体就可以用同底数幂的乘法法则计算，其结果为(a-b)6. 同底数幂的乘法法则 【例1】(8分)计算： (1)(-4)4×(-4)7.(2)-b5×bn. (3)-a·(-a)2·(-a)3.(4)(y-x)2·(x-y)3. 【规范解答】(1)(-4)4×(-4)7=(-4)4+7=(-4)11.…………… 2分 (2)-b5×bn=(-1)· (b5×bn)=(-1)·b5+n =-b5+n.…………………………………………………………2分 (3)-a·(-a)2·(-a)3 =(-a)1·(-a)2· (-a)3=(-a)6=a6.…………………………………………………2分 (4)(y-x)2·(x-y)3=(x-y)2·(x-y)3=(x-y)2+3= (x-y)5.……2分 特别提醒：利用同底数幂的乘法法则计算时底数必须相同. 【互动探究】当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？请举例说明. 提示：当两个幂的底数互为相反数时，能把它们化为同底数的幂，如55与(-5)4，可把(-5)4转化为54；(b-a)4与(a-b)5，可把(b-a)4转化为(a-b)4. 【规律总结】 运用同底数幂乘法法则的四点注意 1.不要漏掉单独字母的指数1. 2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化. 3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆. 4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变,指数相加. 【跟踪训练】 1.(2012·漳州中考)计算a6·a2的结果是( ) (A)a12 (B)a8 (C)a4 (D)a3 【解析】选B.a6·a2=a6+2=a8. 2.若103·10n=102 013，则n=______. 【解析】因为103·10n=103+n, 所以3+n=2 013,解得n=2 010. 答案：2 010 3.计算：(1) (2)a5·(-a)2·(-a). 【解析】 (2)a5·(-a)2·(-a)=a5·a2·(-1)·a1=-a5+2+1=-a8. 同底数幂乘法公式的应用 【例2】已知2x=3,2y=5,2z=15，试说明x+y=z. 【解题探究】(1)2x+y与2x，2y有何关系？ 答：2x+y=2x×2y. (2)2x+y的值是多少？ 答：2x+y=2x×2y=3×5=15. (3)因为2z=15,所以2x+y = 2z,所以x+y=z. 【规律总结】 同底数幂乘法公式的应用及注意事项 三点应用： 1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积. 2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理. 3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解. 两点注意： 1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同. 2.解题中要注意整体思想的应用. 【跟踪训练】 4.若am=3,an=2,则am+n=( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 【解析】选B.因为am=3,an=2, 所以am+n=am·an=3×2=6. 【变式备选】已知2m=a,2n=b,则2m+n的结果是( ) (A)a+b (B)ab (C)2ab (D)a-b 【解析】选B.因为2m+n=2m×2n,2m=a,2n=b,所以2m+n=ab. 5.若a4·ay=a19，则y=_____. 【解析】因为a4·ay=a4+y，所以4+y=19，解得y=15. 答案：15 6.已知3x=2，求3x+2的值. 【解析】因为3x=2，所以3x+2=3x×32=2×9=18. 1.(2012·海南中考)计算x2·x3,正确结果是( ) (A)x6 (B)x5 (C)x9 (D)x8 【解析】选B.x2·x3=x2+3=x5. 2.已知52