螺旋线上机-信息-郝爱虎.docVIP

数学建模上机实验 实验目的：求螺旋线与平面的焦点 学院：理学院 专业：信息与计算科学01班 姓名：郝爱虎 学号：40808010123 实验题目如下： 已知螺旋线的参数方程为 ，平面的方程为：，求该螺旋线与平面的交点。 问题分析： 将螺旋线的参数方程代入平面方程后可得： + -2=0 至此，求螺旋线与平面的交点问题就变成了求该方程的解。 该方程是一个非线性方程，用常规方法很难求得它的解。 上述方程等价变形后可得： 可见求方程的根就变成了求直线与的交点问题。 求解：首先用MATLAB编写程序求两个图像的的交点。 程序如下： clear x=linspace(0,8*pi,100); y1=4*cos(x)+4*sin(x); y2=2-0.5*x; plot(x,y1,x,y2) 则出现图像： 有图像中的交点我们可以大致判断出图像的交点取值范围，因此我们可以用二分法求出问题的解。 例如在图中我们可以看到在（2,4）（5，6）（8,10）（11,13）等区间内存在交点，用区间二分法求之间平面与螺旋线的交点作为例子进行求解：。 MATLAB编写程序如下： function [c,err,yc]=bisect(f,a,b,delta) %f是要求解的函数 %a和b分别是有根区间的左右限 %delta是允许的误差界 %c为所求近似解 %yc为函数f在c的误差估计 if nargin4 delta=1e-5;end ya=feval(f,a); yb=feval(f,b); if yb==0,c=b,return,end if ya*yb0 disp((a,b)不是有根区间) return,end max1=1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2)); for k=1:max1 c=(a+b)/2; ye=feval(f,c); if yc==0 a=c;b=c;break, elseif yb*yc0 b=c;yb=yc; else a=c;ya=c; end if(b-a)data end end k,c=(a+b)/2,err=abs(b-a),yc=feval(f,c)文件保存了之后再 在MATLABcommandwindows里面重新输入： f=inline(4*sin(x)+4*cos(x)+0.5x-2); bisect(f，5，6，0.0001) 回车之后结果为： x= 5.3760即得到z=的值 再将值代入，就得到相应的 x=2.4639 y=－3.1511 于是得到了一组交点：x=2.4639 y=－3.1511 z=5.3760 因为已知区间所以重新在MATLABcommandwindows里面重新输入：f=inline(4*sin(x)+4*cos(x)+0.5x-2); bisect(f，2，4，0.0001) bisect(f，8，10，0.0001)、 bisect(f，11，13，0.0001)及重复上述所用的方法即可得到另外三组解： x＝－2.3411 y＝3.2433 z＝2.1960 x＝－3.8010 y＝1.2461 z＝9.1082 x＝0.4249　y＝－3.9774 z＝11.1020