2011届高三数学下册提高检测测试题5.docVIP

2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试四 (理) 一、选择题 1.设点是三角形内一点（不包括边界），且,,则的 取值范围为（ ） A B C D 2. 是平面内的两个定点, 点为该平面内动点, 且满足向量与夹角为锐角, , 则点的轨迹是（ ） A．直线（除去与直线的交点 B．圆（除去与直线的交点） C．椭圆（除去与直线的交点） D．抛物线（除去与直线的交点） 3.设函数,当下列结论正确的是 （ ） A． B． C． DA． 2008 B．—2008 C．2010 D．—2010 5.已知二次函数的导函数为，对任意实数，都有则 的最小值为 （ ） A． 2 B． C． 3 D． 二、填空题 6. 若直线与抛物线仅有一个公共点，则实数 . 7. 平面上的向量若向量的最大值为 ． 8. 满足当，， = 9．数列（）满足 且，其中．若（），则的最小值为 ． 10.已知函数 ， 且，则满足条件的所有整数的和是 ． 三、解答题 11、椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为， 直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且． （1）求椭圆方程； （2）若，求的取值范围． 12.已知函数.（为常数,） （Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值； （Ⅱ）求证：当时，在上是增函数； （Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 13．已知数列满足递推式： （1）若的通项公式； （2）求证： 2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试四 (理)答案 一、选择题 1、B 2、 B 3、A 4、D 5、A 二、填空题 6、0，； 7、 8、 9、．10、6 三、解答题 11.（1）由得 ∴椭圆的方程为：． （2）由， 又 设直线的方程为：由 由此得． ①与椭圆的交点为，则 得 ，，整理得 ，整理得 时，上式不成立， ② 由式①、②得 或 ∴取值范围是． .（Ⅰ）由已知，得 且 ，，，. （Ⅱ）当时，,, 当时，.又，，故在上是增函数. （Ⅲ）时，由（Ⅱ）知，在上的最大值为， 于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立. 记，（）则， 当时，，在区间上递减，此时，， 由于，时不可能使恒成立，故必有,. 若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，故，这时，，在上递增，恒有，满足题设要求，，即，所以，实数的取值范围为. 13．解：（1） ………………5分 （2）由（2）知