8年级数学下学期第8章第2节全等三角形第1课时.docVIP

全等三角形 教学设计 教学目标: 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并能运用这一性质解决有关问题。 3.会用符号表示全等三角形及它们的对应元素，培养学生的符号意识、空间观念和几何直观。 教学重难点及突破 重点：全等三角形的性质及其应用 难点：正确地识别全等三角形的对应元素 教学突破： 本节的内容是全等三角形的概念及性质，学生通过观察、比较、相互间的讨论来认识三角形的全等，进而归纳总结出全等三角形的性质。教学过程中注意渗透“数形结合”的思想，让学生通过平移、旋转和翻折等方法寻找对应关系，最后通过课堂上的精选习题，加深学生对全等三角形概念和全等三角形对应元素性质的掌握。 教学过程： （一）观察与思考： 1.学生动手剪出两个能重合的三角形 用硬纸板任意剪一个三角形，然后用它做模板，沿着它的边缘在白纸上画出两个三角形，记它们分别是△ABC 和△ A’B’C’。 思考：这两个三角形之间有什么关系？ 归纳得出全等三角形的概念。 2.寻找全等三角形的对应边、对应角 将上图中的两个全等三角形重合在一起，请同学们指出能重合的顶点、重合的边、重合的角，在小组内交流。 师生归纳得出： 互相重合的顶点叫做对应顶点. 互相重合的边叫做对应边. 互相重合的顶点角叫做对应角 现在请同学认真观察指出图中的对应顶点、对应边、对应角。 交流总结得出： 对应顶点： A和A’、 B和B’ 、 C和C’ 对应边： AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’ 对应角：∠A和∠A’ 、∠B和∠B’、∠C和∠C’ 3.用符号表示全等三角形 我们通常会把两个全等三角形（板书） 记作：△ABC ≌ △ A’B’C’ 符号“ ≌ ”读作“全等于” 强调：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （二）探索发现： 教师出示图片： A （1） A D （2） （3）D E B C A B C E F B C D （实图操作）演示图形变换过程，图形通过平移、翻折、旋转后可以完全重合。那么每组图中的三角形为全等三解形。全等三角形的对应边有什么关系呢？对应角呢？为什么？ 师生交流共同得出： 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 现在我们要学习利用几何语言来描述其性质（板书） ∵△ABC≌ △DEF （已知） ∴ AB=DE, BC=EF, AC=DF (全等三角形的对应边相等) ∴ ∠ A=∠ D, ∠ B= ∠E , ∠ C= ∠F (全等三角形的对应角相等) （三）应用举例 例1.如图所示，已知△ADC≌△CBA,写出图中相等的边，相等的角。 例2.如图，已知△ABC与△DCB是两个全等三角形，且AB=7厘米，BD=5厘米，∠A=60°，求线段DC，AC的长和∠D的大小。 （四）拓展提高 如果知道两三角形全等，那么我们就可以得出以上六个结论，三组对应边分边相等，三组对应角分别相等。可是在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律呢？现在我们就来一共同探究。 教师出示图片 A A D B C C D D 有公共边的，公共边是对应边. C A B E A F O D B C