2012江苏四星高中高考模拟试卷.docVIP

5.21高三模拟试卷答案 一、填空题 15．解：（1），即， ∴，∴．∵，∴．………………7分 （2）mn ， |mn|． ∵，∴，∴．从而． ∴当＝1，即时，|mn|取得最小值． 所以，|mn|．……………………………………………14分 16解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以 QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ. . （2） 又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点， 所以. 又 所以. （3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离. 过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以. 故DH是点D到平面PMB的距离. 所以点A到平面PMB的距离为. 17.解: (1)塑胶 跑道面积 设运动场造价为 18解：（1）当时， ，则 设椭圆方程为，则又，所以 所以椭圆C2方程为 ………… （2）因为，，则，，设椭圆方程为 由，得 ………… 即，得代入抛物线方程得，即 ,， 因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以 ………… 此时抛物线方程为，，直线方程为：. 联立，得，即， 所以，代入抛物线方程得，即 ∴. 设到直线PQ的距离为 ， 则 ………… 当时，， 即面积的最大值为. ………… 19．解：⑴∵ ∴， 当时，，递减，当时，，递增， ∴的最小值为. 分 ⑵由⑴知当时恒有,即, ∴,从而有,当且仅当时取等号, 分 分别令可得 , 相乘可得. 分 ⑶令,则, 当时,,递减, 当时,,递增, ∴当时取得最小值, 则与的图象在处有公共点. 分 设函数与存在“分界线”,方程为,应有在时恒成立,即在时恒成立, 必须,得. 分 下证在时恒成立,记, 则,当时,,递增, 当时,,递减, ∴当时取得最大值, 即在时恒成立, 综上知, 函数与存在“分界线”,其中. 分 20解：（1）由已知，得．由，得． 因a，b都为大于1的正整数，故a≥2．又，故b≥3． …………2分 再由，得 ． 由，故，即． 由b≥3，故，解得． …………………………………4分 于是，根据，可得．……………………………6分 （2）由，对于任意的，均存在，使得， 则． 又，由数的整除性，得b是5的约数．故，b=5． 所以b=5时，存在正自然数满足题意．…………………………9分 （3）设数列中，成等比数列，由，，得． 化简，得． （※） ………………………11分 当时，时，等式（※）成立，而，不成立． ………12分 当时，时，等式（※）成立．……………………………13分 当时，，这与b≥3矛盾． 这时等式（※）不成立．…………………………………………………14分 综上所述，当时，不存在连续三项成等比数列；当时，数列中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50．…………………16分 21B解：（Ⅰ）， 所以点在作用下的点的坐标是。…………………………5分 （Ⅱ）， 设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是， 则，也就是，即， 所以，所求曲线的方程是。……………………………………………10分 21C解：曲线的直角坐标，曲线的直角坐标，…4分，，将这两个方程联立，消去， 得，．……………………………………6分．…………8分，．………………………………………………………10分22.（1）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A—xyz。 设B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），则（1，0，2c）,E（，，c）. 于是=（，，0），=（-1，b,0）.由DE⊥平面知DE⊥BC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。 （2）设平面BCD的法向量则 又=（-1，1， 0）， =（-1，0，c）,故 令x=1, 则y=1, z=,=(1,1, ). 又平面的法向量=（0，1，0） 由二面角为60°知，=60°， 故 °，求得 于是 ， 23解析：（1）； ； ；； 猜想：．