《线性代数》期中考试试卷2003-11-6.docVIP

《线性代数》期中考试试卷 2003-11-6 一． 填空题 1．已知，其中，求_________。 2．设都是阶可逆阵，，则_________。 3．，则_________。 4．设是一个矩阵，是一个矩阵,那么是一个________阶矩阵，它的第i行第j列元素为________。 5．设，则________。 6．设，都是可逆矩阵，矩阵的逆矩阵为________。 7．A既是对称矩阵，又是反对称矩阵，则为________矩阵。 8．设方阵，且，则行列式________。 二．选择题 1．设是矩阵，设是矩阵，则____。 当时，必有 （B）当时，必有 （C）当时，必有 （D）当时，必有 2．是矩阵，是矩阵，若的第列元素全为零，则下列结论正确的是____。 （A）的第列元素全等于零 （B）的第行元素全等于零 （A）的第列元素全等于零 （A）的第行元素全等于零 3．均为阶矩阵，为阶单位矩阵，若，则有____。 (A) （B） （C） （D） 4．设是5阶方阵，且，则=____。 （A） （B） （C） （D） 5．设是的伴随阵，则中位于(i,j)的元素为____。 (A) (B) (C) (D) 6．设，为方阵，分块对角阵，则=____。 (A) (B) (C) (D) 7．设，是两个矩阵，是n阶矩阵，那么____。 (A) (B) (C) (D) 8．设，则____。 (A) (B) (C) (D) 9．若可逆，则的解是=____。 (A) 不存在 (B) (C) (D) 10．设，若，则P=______。 (A) (B) (C) (D) 三．解矩阵方程  四．计算行列式 五．设是阶可逆阵，调换的第列与第列得到矩阵。 求证可逆。 求。 六．已知为三阶矩阵且满足， 证明可逆。 若，求矩阵。 附加题（不记入总分） 求。