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高一期中考试数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、方程组的解集为（ ） （A）（4，3） （B） （C） （D） 2、已知（ ） （A） （B） （C）(x+1)2+2 （D）(x+1)2+1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3、已知，，则等于（ ） （A） （B） （C） （D） 4、已知，，，则，，的大小关系为（ ） （A） （B） （C） （D） 5、已知集合,，且，则等于（ ） （A） （B） （C） （D） 6、函数（ ） （A）在（1，+∞）内单调递增 （B）在（1，+∞）内单调递减 （C）在（－1，+∞）内单调递增 （D）在（－1，+∞）内单调递减 7、下列函数既是偶函数又是上是增函数的是（ ） （A） （B） （C） （D） 8、已知函数对于任意的实数、满足，且，，那么等于（ ） （A） （B） （C） （D） 9、设，实数x，y满足logay+x=0，则y关于x的函数图象大致是（ ） 10、已知函数 若,则实数的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ） （A） （B） （C） （D） 11、已知，那么=（ ） （A）－4.627 （B）4.627 （C）－3.373 （D）3.373 12、如图所示是某池塘中浮萍的面积 与时间(月)的关系: , 有以下叙述: ①这个指数函数的底数为2； ②第5个月时, 浮萍面积就会超过30； ③浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月； ④浮萍每月增加的面积都相等； ⑤若浮萍蔓延到2, 3, 6所经过的时间分别是, 则.其中正确的是 ( ) （A）①② （B）①②⑤ （C）②③④⑤ （D）①②③④ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知，集合，若,则实数 ． 14、若是奇函数，则 ． 15、函数的单调减区间为　　　　　　　． 16、若函数是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数,则= . 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，每个题都要求写出推证过程和运算步骤） 17、（本小题10分） 已知全集, =，集合是函数的定义域． （1）求集合； （2）求． 18、（本小题12分） 已知函数＝x2－4x+1.将此函数的图像沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到函数图像. （1）求函数解析式； （2）若直线y＝m与和的图像有且只有四个交点，求实数m的取值范围； 19、（本小题12分） 已知函数， （1）求函数的值域（2）求满足方程的的值，此框架围成的面积为，求关于的函数，并写出它的定义域. 21、（本小题12分） 已知， （１）判断的奇偶性； （２）证明． 22、（本小题12分） 已知函数， 函数． （１）若的定义域为，求实数的取值范围； （２）当时，求函数的最小值； （３）是否存在非负实数m、n,使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由． 期中考试数学答案 一、C C B B D A C D B C D B 二、13. ； 14.； 15. ； 16. 1 三、17、(1)解： ，解得 ∴ ∴ (2)解：，， ∴ ∴ 18、（1）将y＝x2－4x+1配方，得y＝(x－2)2－3，向左平移4个单位，得y＝(x+2)2－3， 所以平移后得抛物线的解析式为y＝x2+4x+1. （2）由（1）可知，两抛物线的顶点坐标为(2，－3)，(－2，－3) . 而又由解得所以两条抛物线的交点为（0，1）， 由图象知，若直线y＝m与两条抛物线有且只有四个交点时，m＞－3且m≠1. 19、解：（1）， 因为，所以，即，故的值域是. （2）由得， 当时，显然不满足方程，即只有满足，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 整理得，，故， 因为，所以，即. 20、解：（1），则半圆的面积为， 且 矩形ABCD的面积为 此框架的面积 （2），即 函数的定义哉为。 21、解：（1） 为偶函