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第五章 相交线与平行线 一、本章知识结构图： 二、知识定义回顾 如果与是对顶角，则其关系是：相等。如果与是邻补角,则其关系是: 互补。如果与互为余角，则其关系是 _____ 3、点到直线距离是：_______________两点间的距离是：______________________ 两平行线间的距离是指：________________ 4、在同一平面内，两条直线的位置关系有_____种，它们是_____________ 5、平行公理是指：_____如果两条直线都与第三条直线平行，那么__________ 即： 6、平行线的判定方法有： ①、两条直线没有交点②、同位角相等，两条直线平行③、内错角相等，两条直线平行④、同旁内角互补，两条直线平行⑤垂直于同一条直线的两条线段平行 7、平行线的性质有： ①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角互补④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 8、命题是指___________________ 每一个命题都可以写成_______________的形式,“对顶角相等”的题设是__________________，结论是_____________________ 9、平移： ①定义：把一个图形整体沿着某一_____移动_______，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移②图形平移方向不一定是水平的③平移后得到的新图形与原图形的_________和________完全相同④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段________且_________ 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 直线与平行,记作“” 注意：①“同一平面内 平移时对应点性质：连接平移前后对应点的线段平行（或共线）且相等。 三、定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。重要结论：1.邻补角角平分线互相垂直；2，两直线平行，同旁内角角平分线互相垂直。注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 符号语言：∵b∥a,c∥a ∴b∥c. 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。重要结论：1. 两直线平行，内错角角平分线互相平行； 2，两直线平行，同位角角平分线互相平行。 四、例题与习题: 1、在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______. 2、如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 3、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔 〕 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛 A.1个 　B.2个 C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O， 图中有（ ）对对顶角。 3．如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB， OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°。 求∠COE的度数。 例2 如图AD平分∠CAE，∠B = 350，∠DAE=600，那么∠ACB等于多少？ 例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不 相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为( )。 A．450、450、900 B．300、600、900 C．250、250、1300 D．360、720、720 二、垂线： 已知：如图，在一条公路的两侧有A、B两个村庄. 1现