现代设计理论与方法---研究生3-4-5章.pptxVIP

第五章 约束优化方法 第五章 约束优化方法 第一节 概述 概述 1、数学模型 求解上式的方法称为约束优化方法 2、求解方法 （1）直接解法：将迭代点限制在可行域内（可行性），步步降低目标函数值（下降性），直至到达最优点。如随机方向法、复合形法、可行方向法、广义简约梯度法。 根据求解方式不同，约束优化设计问题可分为直接解法和间接解法。 （2）间接解法：通过变换，将约束优化问题转化为无约束优化问题求解。如惩罚函数法、增广乘子法等。 （1）直接解法 适用于仅含不等式约束的问题，基本思路是： 在不等式确定的可行域内选择一个初始点，然后决定可行有哪些信誉好的足球投注网站方向，且以适当的步长进行有哪些信誉好的足球投注网站，得到一个使目标函数值下降的可行的新点，即完成一次迭代。再以新点为起点，重复上述有哪些信誉好的足球投注网站过程，满足收敛条件后，迭代终止。 ----步长 ----可行有哪些信誉好的足球投注网站方向 可行有哪些信誉好的足球投注网站方向：当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值将下降，且不会越出可行域。 直接解法的有哪些信誉好的足球投注网站路线 ①迭代计算无论何时终止，都可获得一个比初始点好的设计点； ②若目标函数是凸函数，可行域是凸集，则可保证获得全域最优解。否则，将由于所选择的初始点的不同，而探测到不同的局部最优解上，在这种情况下，探索结果经常与初始点的选择有关系，为了能得到全局最优解，在探索过程中最好能改变初始点，或选择几个差别较大的初始点分别计算，以便从多个局部最优解中 选择更好的最优解； ③要求可行域为有界的非空集，即在有界可行域内存在满足全部约束条件的点，且目标函数有定义。 2）直接解法的特点 a) 可行域是凸集；b)可行域是非凸集 （2）间接解法 1)基本思路 将约束优化问题中的约束函数进行特殊的加权处理后，和目标函数结合起来，构成新的目标函数，即将原约束优化问题转化成一个或一系列的无约束优化问题。再对新的目标函数进行无约束优化计算，从而间接地有哪些信誉好的足球投注网站到原约束问题的最优解。 新目标函数 加权因子 2)间接解法的特点 ①计算效率和数值计算的稳定性有较大提高； ②可以有效地处理具有约束等式约束的约束优化问题； ③选择加权因子困难，如果选择不当，不但影响收敛速度和计算精度，甚至会导致计算失败。 由于间接解法可以选用已研究比较成熟的无约束优化方法，并且容易处理同时具有不等式约束和等式约束的问题。因而在机械优化设计得到广泛的应用。 本节结束 第二节 复合型法 基本思路： 在可行域内构造一个具有 个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（称最坏点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。 1．初始复合形的形成 （1）由设计者决定 个可行点，构成初始复合形。 适用于设计变量少，约束条件简单的情况。 （2）由设计者选定一个可行点，其余的 个可行点用随机法产生。各顶点按下式计算： 式中： ——复合形中的第j个顶点。 ——设计变量的上限和下限； ——在 区间内的伪随机数。 随机点不一定在可行域内，可采用的方法是： ① 求出已知在可行域内的 个顶点的中心 ② 将非可行点向中心移动，即 ③ 若 仍是不可行点，则继续移动，直到成为可行点为止。 这种方法可保证移动后的点一定会在可行域内，且不会与原来的可行点重合。 完全适用于可行域是凸集的情况，如为非凸集，中心点可能不在可行域内，可以通过改变设计变量的上限和下限值，重新产生各顶点来解决。经过多次计算，有可能在可行域内生成初始复合形。 （3）由计算机自动生成初始复合形的全部顶点。 首先随机产生一个可行点，然后按第二种方法生成其余的可行点。 2、复合形法的有哪些信誉好的足球投注网站方法 （1）反射 1）计算复合形各顶点的目标函数值，并比较其大小，求出最好点 和最坏点 及次坏点 2）计算除去最坏点外的 个顶点的中心 3）以点 为中心，将最坏点 按一定比例进行反射，找到一 个函数值小的新点（一般可以认为最坏点与中心点的连线方向可能为目标函数下降的方向） 4）判别反射点 的位置: 若 为可行点，则比较 和 点的目标函数值，如果 ，则用 取代 ，构成新的复合形，完成一次迭代；如果 ，则将 缩小0.7倍重新计算新的反射点，若仍不可行，继续缩小直至 为止； 若为 不可行点，可缩小反射系数直至为可行点，并按上述方法确定合适的新点。 反射成功的条件： （2）扩张 当求得的反射点为可行点，且目标函数值下降较多，则沿反射方向继续移动，即采用扩张的方法，