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数学建模《对策论模型》
第五章 对策论模型 对策论（Game Theory），又称博弈论。一些带有竞争性质的现象，如：下棋、球赛、谈判等，称为对策。 矩阵对策模型 #5.1 二人零和无限对策模型 #5.2 合作对策模型 #5.3 5.3 合作对策模型 例 甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元， 甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元， 三人合作获利11元. 又知每人单干获利1元. 问三人合作时如何分配获利？ 记甲乙丙三人分配为 解不唯一 (5，3，3) (4，4，3) (5，4，2) …… (1) Shapley合作对策 [ I,v] ~n人合作对策，v~特征函数 ~n人从v(I)得到的分配，满足 v(s) ~ 子集s的获利 公理化方法 ?s?~子集 s中的元素数目， Si ~包含i的所有子集 ~由?s?决定的“贡献”的权重 Shapley值 ~ i 对合作s 的“贡献” Shapley合作对策 三人(I={1,2,3})经商中甲的分配x1的计算 1/3 1/6 1/6 1/3 1 1 2 1 3 I 1 7 5 11 0 1 1 4 1 6 4 7 1/3 1 2/3 7/3 x1=13/3 类似可得 x2=23/6, x3=17/6 1 2 2 3 合作对策的应用 —— 污水处理费用的合理分担 20km 38km 河流 三城镇地理位置示意图 1 2 3 污水处理，排入河流. 三城镇可单独建处理厂，或联合建厂(用管道将污水由上游城镇送往下游城镇). Q1=5 Q3=5 Q2=3 Q~污水量，L~管道长度 建厂费用P1=73Q0.712 管道费用P2=0.66Q0.51L 污水处理的5 种方案 1）单独建厂 总投资 2）1, 2合作 3）2, 3合作 4）1, 3合作 总投资 总投资 合作不会实现
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