第二章 直线方程、直线与平面关系.pptVIP

L.P206-P211 两直线共面的条件 定理8.0 两直线共面的充要条件是 行列式形式为： 推论8.2 两直线相交的充要条件为 设直线 的一般式方程为 其中系数 与 不成比例。 对于任意 常数 建立三元一次方程： 或 3 平面束 由于系数 与 不成比例， 所以 对任意常数 不同时为 零， 因此方程(3)表示一个平面。 又由于满足 的方程 的点必满足此平面方程， 因此方程(3)一定通过直线 的平面。 反之，通过直线 的平面（除(2)外）都包含 在(3)所表示的一族平面中。 通过定直线的所有平面的 全体称为平面束， 而方程(13)称为通过直线 的平面 束方程。 例7 求过直线 和点 的 平面方程。 解法一 将直线方程化为标准式 所以已知直线的方向向量为 且过点 因此所求平面的法向量为 所以所求平面方程为 即 解法二 过已知直线的平面束方程为 所求平面过点 所以 所求平面方程为 例8 求直线 在平面 上的投影直线方程。 解 所求直线在与已知平面垂直的平面上， 和已知平面垂直， 过已知直线且与已知平面垂直的平面方程， 首先求 过已知直 线的平面束方程为 即 所求直线方程为 因此 点 的距离为 到平面 ? ：A x+B y+C z+D = 0 ? d 机动 目录 上页 下页 返回 结束 到直线 的距离 为 点 d 机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 空间平面 一般式 点法式 截距式 三点式 1. 空间直线与平面的方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 为直线的方向向量. 空间直线 一般式 对称式 参数式 为直线上一点; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 面与面的关系 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 2.线面之间的相互关系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 直线 线与线的关系 直线 垂直: 平行: 夹角公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面: 垂直： 平行： 夹角公式： 面与线间的关系 直线: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3. 相关的几个问题 (1) 过直线 的平面束 方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (2)点 的距离为 到平面 ? ：A x+B y+C z+D = 0 ? d 机动 目录 上页 下页 返回 结束 到直线 的距离 为 (3) 点 d 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、实例分析 例1. 求与两平面 x – 4 z =3 和 2 x – y –5 z = 1 的交线 提示: 所求直线的方向向量可取为 利用点向式可得方程 平行, 且 过点 (–3 , 2 , 5) 的直线方程. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 求直线 与平面 的交点 . 提示: 化直线方程为参数方程 代入平面方程得 从而确定交点为（1，2，2）. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 L.P206-P211