基本要求-控制系统数学模型.pptVIP

对比本PPT结论，你发现与教材例子2-8区别在哪里 例子2-8考虑的负载总转矩Mc，而上述没有考虑。 二.非线性元件的线性化 几乎所有元件或系统的运动方程都是非线性方程。但在比较小的范围运动来说，把这些关系看作是线性关系，是不会产生很大误差的。方程式一经线性化，就可以应用迭加原理。 1.几种常见的非线性 有条件存在，只在一定的工作范围内具有线性特性； 2.2.2 线性化问题的提出 可以应用叠加原理，以及应用线性理论对系统进行分析和设计。 线性系统缺点： 线性系统优点： 线性化定义 将一些非线性方程在一定的工作范围内用近似的线性方程来代替，使之成为线性定常微分方程。 2.线性化的方法 （1）忽略弱非线性环节（如果元件的非线性 因素较弱或者不在系统线性工作范围内， 则它们对系统的影响很小，可以忽略） (2)偏微法（小偏差法，切线法，增量线性化法） 特别适用于 具有连续变化的非线性特性函数。 取某平衡状态A为工作点,对应有 。当 时，有 。设函数 在 点连续可微，则将它在该点附近用泰勒级数展开为： 当增量 很小时，略去其高次幂项，则有: 令 则线性化方程可简记为: 略去增量符号 ，便得到函数在工作点附 近的线性化方程为y=Kx。 P43[例2-13] 铁心线圈电路如图2-11（a）所示，其磁通Φ与线圈中电流i之间关系如图2-11（b）所示。试列写以ur为输入量，i为输出量的电路微分方程。 图2-11 铁心线圈电路及其特性 解：设铁芯线圈磁通变化时产生的感应电势为 （2.20） （2.21） （2.22） 式（2.22）便是铁心线圈在平衡点 的增量线性化方程。 航空工程学院航空工程实验中心 自动控制原理 第二章控制系统的数学模型 航空工程学院电子信息工程教研室 自动控制原理 第二章控制系统的数学模型 航空工程学院电子信息工程教研室 自动控制原理 第二章控制系统的数学模型 航空工程学院电子信息工程教研室 自动控制原理 第二章控制系统的数学模型 第二章 控制系统数学模型 2-1 概述 一.数学模型 1.定义：描述控制系统内部物理量(或变量)之间关系的数学表达式。静态数学模型;动态数学模型; 建立数学模型是分析和设计自动控制系统的首要任务。 另一个原因：许多表面上看毫无共同之处的控制系统，其运动规律具有相似性，可以用相同形式的数学模型表示。 2.为什么要建立数学模型： 只是定性地了解系统的工作原理和大致的运动过程是不够的，还要从理论上对系统性能进行定量的分析和计算。 3.表示形式 a.时域:微分﹑差分﹑状态方程 b.复域:传递函数﹑结构图 c.频域:频率特性 三种数学模型之间的关系 线性系统 传递函数 微分方程 频率特性 拉氏 变换 傅氏 变换 4.建立方法 a.分析法 根据支配系统的内在的运动规律以及系统的结构和参数，列写相应的运动方程，建立数学模型。 b.工程实验法 给系统施加激励信号,记录系统的输出响应，用适当的数学模型逼近从而建立系统的数学模型。 二.线性系统 1.定义：用线性微分方程描述的元件或系统。 设元件输入为 时， 对应的输出为 当r（t）=r1（t）+r2（t）时， c（t）=c1（t）+c2（t） 满足迭加性 当r（t）=Ar1（t）时， c（t）=Ac1（t） 满足齐次性 叠加原理：具有迭加性和均匀性(齐次性)。 2.特点：线性性质应用。 迭加性的应用 欲求系统在几个输入信号和干扰信号同时作用下的总响应，只要对这几个外作用单独求响应，然后加起来就是总响应。 齐次性表明 当外作用的数值增大若干倍时，其响应的数值也增加若干倍。这样，我们可以采用单位典型外作用（单位阶跃、单位脉冲、单位斜坡等）对系统进行分析——简化了问题。 线性连续系统微分方程的一般形式 定常系统：系数为常数 时变系统 线性系统：满足齐次性和叠加性 2-2 微分方程的建立及线性化 一.微分方程的建立 微分方程是控制系统最