直线与平面所成角(二).ppt

* E D C M A B * 例6：如图，P是正方形ABCD所在平面外一点， PA⊥平面ABCD，AE ⊥ PD，PA＝3AB．求 直线AC与平面ABE所成角的正弦值． P A B C D E * 1．已知直线a与平面α所成的角为300，直线b为平面α内 的任一直线，则直线a与直线b所成角的取值范围是_ ． 2．已知三棱锥S－ABC中，∠BSA＝∠CSB＝∠ASC＝ 600，SA＝2，则点A到平面SBC的距离为 ． 3．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，D为棱BB1上 一点，BD＝1，则AD与平面A1C所成的角的余弦值 为 ． 4．平面α外A、B两点到平面α的距离分别为1和2，AB 在α上的射影长为√3，则直线AB和平面α所成的角 为 ． * 例1：如图，在正四面体PABC中，D为棱PA的 中点，求BD与底面ABC所成的角的余弦． P A B C D E O H 如图，异面直线PE 与BD所成的角的余弦 为__________________． 变式:设棱长为1，且D为 为棱PA上一点，BD与面 ABC所成的角为300，求 AD的长． * 例2：如图，在棱长为2的正方体中，E、F分别为 其所在棱的中点，B1H⊥AC1于点H． (1)求证：B1H ⊥平面AEC1F； A B C D F A1 B1 C1 D1 (2)求B1C1 与平面AEC1F所成的角的正弦值． E H A B1 C1 D H 关键还是找面的垂线，然后将问题转化为点到面的距离，再转化为线面距 * 1．最小角 2．等角则射影在角平分线上 3、4．所成角 * 关键还是找面的垂线，然后将问题转化为点到面的距离，再转化为线面距 得到射影的方法： 1．可以找平面已有的垂线(PO)，将其平移到点D处(利用中位线)； 2．直接作可知，垂足必然在∠BAC的平分线上(做大题时必须要证明) 另外：最小角公式只能在做小题目时候使用，做大题也必须要证明 求PO长可考虑在△PAE中利用等面积解决 在△ABC中解题可考虑将其平面图作出研究 作图过程一定要写出 * * * * 关键还是找面的垂线，然后将问题转化为点到面的距离，再转化为线面距 * 1．最小角 2．等角则射影在角平分线上 3、4．所成角 * 关键还是找面的垂线，然后将问题转化为点到面的距离，再转化为线面距 得到射影的方法： 1．可以找平面已有的垂线(PO)，将其平移到点D处(利用中位线)； 2．直接作可知，垂足必然在∠BAC的平分线上(做大题时必须要证明) 另外：最小角公式只能在做小题目时候使用，做大题也必须要证明 求PO长可考虑在△PAE中利用等面积解决 在△ABC中解题可考虑将其平面图作出研究 作图过程一定要写出 * 关键在于找面的垂线 构造 *