第五讲 周期问题.doc

第五讲 周期问题 ［知识要点］ 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发现某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。 ［范例解析］ 例1 有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？ ［思路导航］ 根据题意可知，这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5＋9＋13＝27（朵）花为一个周期，不断循环。因为249÷27＝9……6，也就是经过9个周期还余下6朵花，每个周期中前5朵应是红花，第6朵，应是黄花。 解： 249÷（5＋9＋13）＝9……6 红花有：5×9＋5＝50（朵） 黄花有：9×9＋1＝82（朵） 绿花有：13×9＝117（朵） 答：最后一朵是黄花。红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。 例2 下面是一个1位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？ 8 ？ 6 解：因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数是8。这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必须出现一个相同的数字。 从最末一位数字“6”开始，自右向左，每隔2位出现一个“6”，所以“？”表示的数字应该是“6”。 解： “？”表示的数字是6。 例3 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？ ［思路导航］ 一个星期是7天，因此7天即10月8日也是星期一，计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷7＝1，没有余数说明8号仍是星期一。题中所说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，92÷7＝13……1，余1天就从星期一往后数一天，即星期二。 解： 30＋30＋31＋1＝92（天） 92÷7＝13……1 答：2002年1月1日是星期二。 例4 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问2001所在的列队哪个字母作为代表？ A B C D E 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 … … … … … … … … ［思路导航］ 这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数，1001÷8＝125……1，即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是字母B为代表的。 解： 1001÷8＝125……1 答：2001所在的列队B为代表队。 例5 888……8÷7，当商是整数时，余数是几？ ［思路导航］ ？？？ 从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1，4，6，5，2，0不断重复的出现。我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。 100÷6＝16……4 余数是4说明当商是整数时，余数1，4，6，5，2，0中的第4个数，即5。 解： 100÷6＝16……4 答：当商是整数时，余数是5。 ［习题精选］ 1、＝0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？ 2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？ 3、在100米的跑道两侧每隔2米站立着一个同学。这些同学从一端开始，按先两女生再一男生的规律站立着。问这些同学中共有多少个女生？ 4、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数字是几吗？ 3 ？ 7 5、下面是一个11位数，每三个相邻数字之和都是15，你知道问号表示的数是几吗？这个11位数是多少？ 8 ？ 3 6、71998表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？ 7、2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？ 8、如果今天是星期五，再过80天是星期几？ 9、以今天为标准，算一算明年自己的生日是星期几？ 10、将偶数2，4，6，8……按下图依次排列，2014出现在哪一列？ A B