高一数学面面垂直.doc

1、如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点， （1）求证：BG⊥平面PAD； （2）求证：AD⊥PB； （3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论. 2、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD， ∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分) 3、如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. （Ⅰ）求证AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离. 4、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点。 （1）求证：BD1∥平面ACE；（2）求证：平面ACE⊥平面BB1DD1; （3）求点B到平面ACE的距离。 5、 5、四棱锥P-ABCD中，M为PA中点，N为BC中点，连接MN，MN垂直PA，MN垂直BC，ABCD是平行四边形 求证：面PCD垂直面PAD 2、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 3分 又 ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD， ∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. 9分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴ 11分 由AB2=AE·AC 得 13分 故当时，平面BEF⊥平面ACD. 14分 3、解：（Ⅰ）平面ACE. ∵二面角D—AB—E为直二面角，且， 平面ABE. …………4分 （Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG， ∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=， 平面ACE， 由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC. 是二面角B—AC—E的平面角. …….6分 由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， 又， ∴在等腰直角三角形AEB中，BE=. 又直角 ， ∴二面角B—AC—E等于 ………………………………………9分 （Ⅲ）过点E作交AB于点O. OE=1. ∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD. 设D到平面ACE的距离为h， 平面BCE， ∴点D到平面ACE的距离为 ………..12分 5、⑴证明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD PA⊥AD又∵PA＝AD∴△为等腰直角三角形，又F为PD中点∴AF⊥PD∵PA⊥AD　AF⊥PD　PA∩AD=A∴CD⊥面PAD又AF⊥PD 且PD∩CD=D所以AF⊥平面PDC ⑵由⑴中知，AF为等腰三角形斜边上高∴AF=?AD=√2∵AC为正方形对角线∴AC=√2×AD=2√2连接FC∵AF⊥平面PDC∴∠FCA就是直线AC与平面PDC所成角 由勾股定理可求FC=√（AC2-AF2）=√6所以cos∠FCA=FC/AC =(√6)/(2√2)=(√3)/2