SAS统计分析(第九讲).pptVIP

 二、Cox回归分析 简介 Cox回归亦称Cox比例风险回归（Cox’s proportional hazard regression），Cox回归是生存分析中最重要的分析方法之一，其优点是使用条件很宽和便于作多因素分析。 Cox回归是将生存时间和各种影响因素（协变量）的关系用回归方程式来表示，主要解决多因素（如年龄、职业、吸烟、病情、治疗等）对生存期的影响。由于生存数据不仅包含生存时间T,同时还有截尾数据，这就造成了用回归方法来研究生存时间的困难，1972年英国统计学家Cox将协变量对生存期的影响表现为它对危险函数的关系上，以危险度h(t,x)作为反应变量（时间变量），解决了截尾数据的困难，使多因素生存分析成为可能。 Cox模型的基本公式 h(t , x)=h0(t)exp(β1X1+ β2X2+　┄　+ βpXp) 式中 h(t , x) 为风险率函数，即在协变量(X)影响下的生存时间已达到t的观察对象在时刻t的瞬时死亡率； h0(t)是所有危险因素为0时的基础风险率，它是未知的； β是Cox模型的回归系数，是需要估计的参数。①βj0，则Xj取值越大时， h(t , x)的值越大，表示病人死亡的风险越大；② βj=0，则Xj取值对h(t , x)没有影响；③ βj0，则Xj取值越大时， h(t , x)的值越小，表示病人死亡的风险越小； RR(或OR)= h(t , x)/ h0(t)=exp(β1X1+ β2X2+　┄　+ βpXp) Cox模型中参数意义的解释 1.因素效应 ⑴ 对于因素（协变量）x为一元的Cox模型，如果x的取值为1和0，那么受x影响与不受x影响的相对风险（相对危险度）是： 如果x是连续变量或等级变量，exp(β)表示x每增加1个单位或每增加1个等级其相对风险度的大小。 ⑵对于多因素多元的Cox模型， exp(βi) 表示在其它协变量不变的情况下，协变量xi的相邻两个水平的风险之比。 例如，吸烟(x1)与饮酒(x2)对某种疾病的发病风险率的Cox模型是： h(t , x)=h0(t)exp(0.8755x1+0.5108x2) 其中， h0(t)表示不吸烟（x1=0）也不饮酒（x2=0）者在时刻t的发病风险率。由此可以估计出： ⑴吸烟但不饮酒者（x1=1, x2=0）相对于不吸烟也不饮酒者发病的风险率之比为： RR1=exp(β1)=exp(0.8755)=2.4 ⑵不吸烟但饮酒者（x1=0, x2=1）相对于不吸烟也不饮酒者发病的风险率之比为： RR2=exp(β2)=exp(0.5108)=1.67 ⑶ 又吸烟又饮酒者（x1=1, x2=1）相对于不吸烟也不饮酒者发病的风险率之比为： RR=exp(β1+ β2 )=exp(0.8755+0.5108)=exp(1.3863)=4.00 2.危险指数 根据估计的Cox模型可以计算出每一个个体的危险度，即预后指数PI(prognostic index)。计算公式为： PI= β1x1+ β2x2+ ┄ + βkxk 将每一个个体代入每个协变量计算出预后指数PI。PI值越大，危险度越高，预后越差。 * * SAS统计分析 第九讲 景学安 第十四章 生存分析与Cox回归分析 一、生存分析 简介 概念 生存分析是将事件的结果和出现此结果所经历的时间结合起来分析的统计分析方法。 生存分析的数据 完全数据 即掌握研究事件的起点，又掌握终点的生存时间资料为完全数据。 不完全数据 ①因迁移原因失去联系；②死于其他原因；③在总结分析时仍然生存。生存分析中称这种不完全数据为删失数据、截尾数据、终检数据(censored data)。 生存率(survival rate) 又称累积生存概率，即个体活过时点t的概率,用S(t)表示。 如果没有删失数据，生存率可以直接估计。 如果有删失数据，则要分时段估计每个时段的生存概率pi(i=1,2,…,t)，然后根据概率乘法原理估计累积生存概率。 生存曲线(survival corve ) 从表12-2可见，在不同的时段，生存率是一个变化的过程。在生存分析中，常