求解整数规划问题.doc

2 一.实验目的 1、熟悉LINGO软件的使用方法、功能； 2、学会用LINGO软件求解一般的整数规划问题。 二.实验内容 1、某班有男同学30人,女同学20人,星期天准备去植树。根据经验,一天中,男同学平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给25棵树浇水,女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给15棵树浇水。问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、浇水)最多。建立该问题的数学模型，并求其解。 2、求解线性规划： 3、在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场阵容,队员的号码、身高及擅长的位置如下表： 同时，要求出场阵容满足以下条件： ⑴ 中锋最多只能上场一个。 ⑵ 至少有一名后卫 。 ⑶ 如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场 ⑷ ２号队员和６号队员必须保留一个不出场。 问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高? 试写出上述问题的数学模型，并求解。 三. 模型建立 第1题数学模型： 第3题数学模型： 四. 模型求解（含经调试正确的源程序model: max=20*x1+30*x2+25*x3+10*x4+20*x5+15*x6; x1+x2+x3=30; x4+x5+x6=20; 20*x1+10*x4=30*x2+20*x5; 25*x3+15*x6=30*x2+20*x5; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3); @gin(x4); @gin(x5); @gin(x6); end 2 model: max=x1+2*x2; 2*x1+5*x2=12; x1+2*x2=8; x2=0; x2=10; @gin(x1); @gin(x2); end 3 model: max=(1.92*x1+1.90*x2+1.88*x3+1.86*x4+1.85*x5+1.83*x6+1.80*x7+1.78*x8)/5; x1+x2=1; x6+x7+x8=1; x1+x4+x6=2; x2+x6=1; x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=5; @bin(x1); @bin(x2); @bin(x3); @bin(x4); @bin(x5); @bin(x6); @bin(x7); @bin(x8); end 五．结果分析 第一题的运行结果： Global optimal solution found. Objective value: 1020.000 Objective bound: 1020.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 149 Variable Value Reduced Cost X1 15.00000 -20.00000 X2 8.000000 -30.00000 X3 7.000000 -25.00000 X4 4.000000 -10.00000 X5 5.000000 -20.00000 X6 11.00000 -15.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1020.000 1.000000 2 0.000000 0.000000